المعادلة التربيعية: المميز ومجموع الجذرين وحاصل ضربهما
Answers are for parents and teachers.
1
أوجد المميز ونوع الجذرين: (أ) ٦x² − x − ٢ = ٠ (ب) ٤x² + ٤x + ٥ = ٠ (ج) x(x − ٦) = −٩.
(أ) ١ + ٤٨ = ٤٩ > ٠ جذران حقيقيان مختلفان. (ب) ١٦ − ٨٠ = −٦٤ < ٠ جذران مركبان. (ج) x² − ٦x + ٩ = ٠ المميز ٠ جذر مكرر x = ٣.
2
أوجد k إذا كان لـ x² − (k + ٢)x + ٩ = ٠ جذران متساويان.
(k + ٢)² − ٣٦ = ٠ فإن k + ٢ = ٦ أو −٦: k = ٤ أو k = −٨.
3
حل ٢x² − ٣x + ٥ = ٠ بالقانون العام.
b² − ٤ac = ٩ − ٤٠ = −٣١ فإن x = (٣ ± √٣١ i)/٤.
4
دون الحل أوجد مجموع جذري ٧x² − ١٤x + ٥ = ٠ وحاصل ضربهما، وكذلك لـ ٢x² = ٣x + ٩.
الأولى: المجموع ٢ وحاصل الضرب ٥/٧. الثانية: ٢x² − ٣x − ٩ = ٠ المجموع ٣/٢ وحاصل الضرب −٩/٢ (الجذران ٣ و−٣/٢).
5
أثبت أن لـ x² + kx − ٤ = ٠ جذرين حقيقيين مختلفين لكل k حقيقي.
b² − ٤ac = k² + ١٦ ≥ ١٦ > ٠ لكل k.