الأسبوع 10 · Angle bisectors and proportional parts: interior and exterior bisectors and the length of a bisector · 3 دروس
3
طول المنصّف AD² = AB × AC − BD × DC وعكس النظرية والمنصّفات التي تلتقي في نقطة واحدة
Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 3, Lesson 2
Goalأوجد طول منصّف زاوية وأستخدم عكس نظرية المنصّف.
New words
طول المنصّف · AD² = AB × AC − BD × DCمستقيمات متلاقية · مستقيمات تمر كلها بنقطة واحدة
Explanation
طول المنصّف: إذا نصّف AD الزاوية A وD على BC فإن AD² = AB × AC − BD × DC. (يستخدم البرهان الدائرة المارة بـ A, B, C ونظرية الوترين من الأسبوع الثامن: AD × DE = BD × DC حيث E نقطة التقاء المنصّف بالدائرة مرة ثانية.) جرّبها في مثلث AB = ٢١ وAC = ١٤ وBC = ٢٥: BD/DC = ٣/٢ فإن BD = ١٥ وDC = ١٠ وAD² = ٢٩٤ − ١٥٠ = ١٤٤ وAD = ١٢. والعكس: إذا كانت D على BC وكان BD/DC = AB/AC فإن AD ينصّف ∠A؛ تحقق من النسبة بالأعداد كاملة. وكذلك لنقطة خارجية E والمنصّف الخارجي. والمنصّفات الثلاثة لزوايا المثلث تلتقي في نقطة واحدة هي مركز الدائرة التي تمس الأضلاع الثلاثة. وقانون طول المنصّف الخارجي AE² = BE × EC − AB × AC.
ƒFormula
AD² = AB × AC − BD × DC
مربع المنصّف = حاصل ضرب الضلعين − حاصل ضرب الجزأين
