نظرية منصّف الزاوية
Answers are for parents and teachers.
1
AD ينصّف ∠A: AB = ١٥ وAC = ١٠ وBC = ٢٠. أوجد BD وDC.
BD/DC = ٣/٢ و٥ أجزاء لـ ٢٠ فإن BD = ١٢ وDC = ٨.
2
AD ينصّف ∠A: BD = ٦ وDC = ١٠ والمحيط ٥٦. أوجد AB وAC.
BC = ١٦ وAB + AC = ٤٠ وAB/AC = ٣/٥ و٨k = ٤٠ وk = ٥: AB = ١٥ وAC = ٢٥.
3
AB = ١٤ وAC = ١٠ وBC = ١٢. أوجد BD وDC (المنصّف الداخلي) وEC وDE (المنصّف الخارجي وE بعد C).
النسبة ٧/٥: BD = ٧ وDC = ٥. BE = EC + ١٢ و٥(EC + ١٢) = ٧EC فإن EC = ٣٠. DE = DC + CE = ٣٥.
4
AB = ١٦ وAC = ١٢ وBC = ١٤. أوجد طول المنصّف AD.
BD = ٨ وDC = ٦ وAD² = ١٩٢ − ٤٨ = ١٤٤ وAD = ١٢.
5
D على BC. (أ) AB = ١٤ وAC = ١٠ وBD = ٧ وDC = ٥: هل AD منصّف؟ (ب) AB = ١٢ وAC = ٩ وD منتصف BC: هل AD منصّف؟
(أ) ٧/٥ = ١٤/١٠: نعم. (ب) BD/DC = ١ لكن AB/AC = ٤/٣: لا.