3
الصيغة العامة Ax + By = C، والمستقيمات المتوازية والمتعامدة، وقصص الدوال الخطية
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 7
Goalأستخدم Ax + By = C: أجد الميل والمقاطع، والمستقيمات المتوازية والمتعامدة، وأحل قصصًا خطية.
New words
الصيغة العامة · Ax + By = C حيث A وB وC أعداد صحيحة وA ≥ ٠المقطع السيني · حيث يقطع محور السينات: نضع y = ٠إزالة الكسور · نضرب المعادلة في عدد لنتخلص من الكسورثابت · عدد لا يتغير
Explanation
يمكن كتابة المستقيم على الصورة Ax + By = C. ومنها: الميل −A/B والمقطع الصادي C/B والمقطع السيني C/A. مثال: ٢x + ٣y = ١٢. الميل −٢/٣. نضع x = ٠: ٣y = ١٢ وy = ٤. نضع y = ٠: ٢x = ١٢ وx = ٦. نصل (٦, ٠) بـ(٠, ٤) فنرسم المستقيم. ولتحويل y = mx + b إلى الصيغة العامة نزيل الكسور وننقل الحدود: y = −(٢/٣)x + ٤ تعطي ٣y = −٢x + ١٢ أي ٢x + ٣y = ١٢. المستقيمات التي لها النسبة A : B نفسها متوازية: ٢x + ٣y = ٥ يوازي ٢x + ٣y = ١٢ (ويمر بـ(١, ١)). والعمودي ميله ٣/٢ مثل ٣x − ٢y = ٠.
Worked examples
اكتب y = ٣x − ١ بالصيغة العامة: ٣x − y = ١. هنا A = ٣ وB = −١ وC = ١ فالميل −٣/(−١) = ٣ والمقطع الصادي ١/(−١) = −١ والسيني ١/٣.
المستقيم المار بـ(١, ١) ويوازي ٢x + ٣y = ١٢: نستخدم الطرف الأيسر نفسه ٢x + ٣y = ٢ + ٣ = ٥.
تذاكر: البالغ ٢٠ جنيهًا والطفل ١٠ جنيهات وتدفع العائلة ١٠٠ جنيه: ٢٠x + ١٠y = ١٠٠ أي ٢x + y = ١٠. مع ٣ بالغين y = ١٠ − ٦ = ٤ أطفال. الميل −٢.
Class activity
صيد المقاطع. ارسم ٣x + ٤y = ١٢ بمقطعيها فقط، ثم تحقق أن النقطتين (٤, ٠) و(٠, ٣) تقعان عليه.
Practice
1
أوجد المقطعين والميل في ٣x + ٤y = ١٢.
السيني ٤ والصادي ٣ والميل −٣/٤.
2
اكتب y = x/٢ + ٣ بالصيغة العامة.
٢y = x + ٦ فـx − ٢y = −٦ (نبقي A ≥ ٠).
3
المستقيم المار بـ(٠, ٠) والعمودي على ٢x + ٣y = ١٢.
الميل ٣/٢ فـy = ٣x/٢ أي ٣x − ٢y = ٠.
4
متجر يبيع القلم بـ٤ جنيهات والدفتر بـ١٠ جنيهات. اكتب العلاقة بين عدد الأقلام x والدفاتر y لمبلغ ٦٠ جنيهًا بالضبط، وأوجد y إذا كان x = ٥.
٤x + ١٠y = ٦٠. مع x = ٥: ١٠y = ٤٠ وy = ٤.
5
هل ٢x + ٣y = ١٢ و٣x − ٢y = ٥ متعامدان؟
الميلان −٢/٣ و٣/٢ وحاصل ضربهما −١: نعم.