2
المستقيم المار بنقطة وميله معلوم، والمار بنقطتين
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 7
Goalأكتب معادلة مستقيم من نقطة وميل، أو من نقطتين.
New words
صيغة النقطة والميل · y − y₁ = m(x − x₁)يعوّض · نضع عددًا مكان رمزمستقيم أفقي · y تساوي ثابتًا والميل ٠مستقيم رأسي · x تساوي ثابتًا ولا ميل له
Explanation
إذا كان ميل مستقيم m ويمر بالنقطة (x₁, y₁) فإن أي نقطة أخرى (x, y) عليه تحقق (y − y₁) ÷ (x − x₁) = m أي y − y₁ = m(x − x₁). مثال: ميل ٣ ويمر بـ(٢, ١): y − ١ = ٣(x − ٢) فـy = ٣x − ٥. وللمستقيم المار بنقطتين نوجد أولًا m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) ثم نستخدم أيًّا من النقطتين. مثال: (١, ٢) و(٣, ٨): m = ٦/٢ = ٣ فـy − ٢ = ٣(x − ١) أي y = ٣x − ١. نتحقق بالنقطة الأخرى: ٣ × ٣ − ١ = ٨. المستقيم الأفقي المار بـ(٣, ٤) هو y = ٤ والرأسي هو x = ٣.
Worked examples
المستقيم المار بـ(−٢, ٥) و(٤, −١). m = (−١ − ٥)/(٤ + ٢) = −١. y − ٥ = −١(x + ٢) فـy = −x + ٣. تحقق: −٤ + ٣ = −١ ✓.
ميل ١/٢ ويمر بـ(٤, ٣): y − ٣ = (١/٢)(x − ٤) فـy = x/٢ + ١. تحقق عند x = ٤: ٢ + ١ = ٣ ✓.
شمعة طولها ٣٠ سم تحترق ٢ سم كل ساعة. بعد ٣ ساعات يصبح طولها ٢٤ سم: النقطتان (٠, ٣٠) و(٣, ٢٤) تعطيان m = −٢ وh = −٢t + ٣٠.
Class activity
مستقيم من نقطتين. اختر نقطتين على ورق مربعات وارسم المستقيم، واقرأ مقطعه الصادي وميله، واكتب المعادلة. تحقق بنقطة ثالثة عليه.
Practice
1
اكتب معادلة المستقيم الذي ميله ٢ ويمر بـ(١, ٥).
y − ٥ = ٢(x − ١) وy = ٢x + ٣.
2
اكتب المستقيم المار بـ(٠, ١) و(٢, ٧).
m = ٣ وy = ٣x + ١.
3
اكتب المستقيم المار بـ(١, ٤) و(٥, ٤).
y نفسها: أفقي y = ٤.
4
اكتب المستقيم المار بـ(٣, −١) و(٣, ٦).
x نفسها: رأسي x = ٣.
5
هل تقع النقطة (٤, ٧) على y = ٢x − ١؟
٢ × ٤ − ١ = ٧: نعم.