الأسبوع 6 · Stem-and-leaf plots: building single and double plots with a key and reading the median, the mode and the range from them · 3 دروس
3
التمثيل المزدوج للمقارنة بين مجموعتين من البيانات، ومميزات الطريقة وعيوبها
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1
Goalأبني التمثيل بالساق والأوراق المزدوج وأقرؤه لمقارنة مجموعتين من البيانات، وأذكر مزايا الطريقة وعيبها.
New words
المخطط المزدوج · عمود سيقان في الوسط، وأوراق مجموعة إلى اليسار وأوراق المجموعة الأخرى إلى اليمينالمقارنة · وضع مجموعتين جنبًا إلى جنب والنظر إلى المركز (الوسيط) والتشتت (المدى)
Explanation
لمقارنة مجموعتين قيستا بالطريقة نفسها نستعمل عمودًا واحدًا للسيقان ومجموعتين من الأوراق: أوراق المجموعة الأولى على يسار الساق وأوراق الثانية على يمينه. وعلى اليسار تُكتب الأوراق من الساق إلى الخارج، فتكون الورقة الأقرب إلى الساق هي الأصغر على الجانبين. فالصف «٨ ٤ | ٣ | ١ ٥» فيه ٣٤ و٣٨ على اليسار و٣١ و٣٥ على اليمين. ويبيّن المفتاح أن الساق نفسه والورقة نفسها يعنيان العدد نفسه على الجانبين. وللمقارنة ننظر إلى الوسيطين لنعرف المركز، وإلى المدى لنعرف التشتت. ويبيّن المخطط درجات فصلين من ٥٠ في الاختبار نفسه (والبيانات مخترعة). ومن مزايا الطريقة أنه لا تضيع أي قيمة وأن مقارنة المجموعتين سهلة. ومن عيبها أن المخطط يطول جدًّا عند كثرة البيانات فيصعب رسمه وقراءته.
المفتاح: الساق ٣ مع الورقة ٨ تعني الدرجة ٣٨، على أي من الجانبين
أوراق الفصل أ
الساق
أوراق الفصل ب
1
2 8
8 5 1
2
4 7 9
8 5 5 3 2
3
0 3 4 6 6 7 9
9 7 4 2 1
4
5
Worked examples
قراءة المخطط. لكل فصل ١٣ درجة، فوسيط كلٍّ منهما هو القيمة السابعة: الفصل أ ٣٥ والفصل ب ٣٣. مدى أ ٤٩ − ٢١ = ٢٨ ومدى ب ٤٥ − ١٢ = ٣٣. فمركز الفصل أ أعلى، والفصل ب أكثر تشتتًا.
المفتاح: الساق ٢ مع الورقة ٤ تعني ٢٤ °C، على أي من الجانبين
أوراق المدينة الأولى
الساق
أوراق المدينة الثانية
1
9
9 9 8 7 7 6 4
2
2 5 8
3 1 0
3
1 4 6 7 8
4
0
مدينتان. أعلى درجات الحرارة (°C) خلال عشرة أيام: المدينة الأولى ٢٤, ٢٦, ٢٧, ٢٧, ٢٨, ٢٩, ٢٩, ٣٠, ٣١, ٣٣، والمدينة الثانية ١٩, ٢٢, ٢٥, ٢٨, ٣١, ٣٤, ٣٦, ٣٧, ٣٨, ٤٠. الوسيطان: (٢٨ + ٢٩) ÷ ٢ = ٢٨٫٥ و(٣١ + ٣٤) ÷ ٢ = ٣٢٫٥. والمدى: ٣٣ − ٢٤ = ٩ و٤٠ − ١٩ = ٢١. فالمدينة الثانية أشد حرارة في الوسط وحرارتها أكثر تشتتًا بكثير.
تحذير بشأن المدى. أدنى درجة في الفصل ب هي ١٢ وهي بعيدة عن الباقي (التالية ١٨ ثم ٢٤). فقيمة شاذة واحدة تجعل المدى ٣٣ مع أن معظم الدرجات بين ٢٤ و٣٩. فالمدى يستعمل قيمتين فقط. وفي الأسبوع القادم نتعرف على الرباعيات التي تستعمل من البيانات أكثر.
Class activity
تعدّ مجموعتان من ثمانية تلاميذ لكل منهما عدد المرات التي يستطيع كل تلميذ فيها أن يرتد بالكرة على الأرض خلال ٣٠ ثانية. اكتب مجموعتي الأعداد، وابنِ مخططًا مزدوجًا، وقارن الوسيطين والمدى.
Practice
1
في مخطط مزدوج يقرأ الجانب الأيسر من الصف ٤ هكذا «٩ ٣ ١». ما الأعداد التي يمثلها؟
٤١ و٤٣ و٤٩ (الورقة الملاصقة للساق هي ١ لأن الكتابة من الساق إلى الخارج).
الصف ١: ص ٤، ع ٩؛ ٢: ص ٧ ٢، ع ٤ ٦ ٩؛ ٣: ص ٨ ٥ ١، ع ٠ ٣ ٦؛ ٤: ص ٤. لكل مجموعة سبع قيم، فالقيمة الرابعة ٣١ لـ ص و٢٩ لـ ع.
3
أي المجموعتين ص وع مداها أكبر، وبكم؟
ص: ٤٤ − ١٤ = ٣٠. ع: ٣٦ − ١٩ = ١٧. مدى ص أكبر بمقدار ١٣.
4
اذكر ميزة وعيبًا واحدًا لالتمثيل بالساق والأوراق.
الميزة: تبقى كل القيم محفوظة (ويمكن مقارنة مجموعتين). العيب: يطول جدًّا عند كثرة البيانات.
5
وسيطا الفصلين ٣٥ و٣٣. يقول تلميذ: «الفصل أ أفضل من كل وجه». استعمل المدى لتقول ما لا يبيّنه المخطط.
الوسيطان يقارنان المراكز فقط. وأدنى درجة ١٢ في الفصل ب ترفع مداه إلى ٣٣، فالمدى وحده لا يقول أيهما أفضل؛ وأغلب درجات ب (من ٢٤ إلى ٣٩) قريبة من درجات أ.