☰ خطة العام · الإحصاء (بالعربية)

التمثيل بالساق والأوراق

الأسبوع 6 · Stem-and-leaf plots: building single and double plots with a key and reading the median, the mode and the range from them · 3 دروس
2

الأعداد العشرية والسيقان من رقمين: تمثيل الأزمنة والدرجات وقراءة الوسيط والمنوال والمدى والعدد

Statistics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1
Goalأمثّل أعدادًا عشرية وأعدادًا ساقها من رقمين، وأقرأ من المخطط الوسيط والمنوال والمدى وعدد القيم.
New words
الوسيط · القيمة الوسطى بعد الترتيب (ومتوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون عدد القيم زوجيًّا)المنوال · القيمة الأكثر تكرارًاالمدى · أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة
Explanation

الورقة هي دائمًا الرقم الأخير، فقيمتها وحدة من آخر منزلة. في مخطط الأعداد الصحيحة الورقة آحاد؛ أما في العدد ⁦١٤٫٢‎⁩ فالساق هو الجزء الصحيح ⁦١٤‎⁩ والورقة عُشر. والمفتاح يبيّن ذلك دائمًا. ولأن أوراق كل صف مرتبة فالمخطط كله قائمة مرتبة: نقرؤه صفًّا صفًّا من الأعلى. الوسيط هو القيمة الوسطى عندما يكون عدد القيم فرديًّا، ومتوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون زوجيًّا. والمنوال هو القيمة التي تتكرر ورقتها أكثر في صف واحد. والمدى هو أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة. وعدد القيم التي من نوع «كم قيمة لا تقل عن ⁦٧٠‎⁩» هو عدد الأوراق من صف معيّن إلى النهاية. ويبيّن الشكل ⁦١٥‎⁩ زمنًا مخترعًا بالثواني لسباق ⁦١٠٠‎⁩ متر في يوم رياضي مدرسي.

المفتاح: ⁦١٤‎|٢‎ = ١٤٫٢‎⁩ ثانية
الساق (ثوانٍ)الأوراق (أعشار)
⁦12⁩⁦9⁩
⁦13⁩⁦4 4 6 7 9⁩
⁦14⁩⁦2 2 2 6 8⁩
⁦15⁩⁦1 8⁩
⁦16⁩⁦4⁩
⁦17⁩⁦0⁩
Worked examples
قراءة مخطط العدائين. فيه ⁦١٥‎⁩ قيمة، فالوسيط هو القيمة الثامنة. الصفان ⁦١٢‎⁩ و⁦١٣‎⁩ فيهما ⁦١‎ + ٥‎ = ٦‎⁩ أوراق، فالقيم السابعة والثامنة والتاسعة هي الأوراق ⁦٢‎⁩ الثلاث في الصف ⁦١٤‎⁩: الوسيط ⁦١٤٫٢‎⁩ ث. والمنوال ⁦١٤٫٢‎⁩ ث أيضًا (الورقة ⁦٢‎⁩ مكتوبة ثلاث مرات في الصف ⁦١٤‎⁩). والمدى ⁦١٧٫٠‎ − ١٢٫٩‎ = ٤٫١‎⁩ ث. وقطع ⁦١١‎⁩ عدّاءً السباق في أقل من ⁦١٥‎⁩ ث: فالصفوف ⁦١٢‎⁩ و⁦١٣‎⁩ و⁦١٤‎⁩ فيها ⁦١‎ + ٥‎ + ٥‎⁩ أوراق.
المفتاح: ⁦٦‎|٢‎ = ٦٢‎⁩ درجة
الساقالأوراق
⁦4⁩⁦7 9⁩
⁦5⁩⁦5 8 9⁩
⁦6⁩⁦2 2 2 2 5 6 8⁩
⁦7⁩⁦0 1 4 7⁩
⁦8⁩⁦3⁩
⁦9⁩⁦1⁩
سيقان من رقمين وعدد زوجي من القيم. ثماني عشرة درجة اختبار مخترعة من ⁦١٠٠‎⁩. القيمة التاسعة ⁦٦٢‎⁩ والعاشرة ⁦٦٥‎⁩، فالوسيط ⁦(٦٢‎ + ٦٥‎) ÷ ٢‎ = ٦٣٫٥‎⁩. والمنوال ⁦٦٢‎⁩ (أربع أوراق في الصف ⁦٦‎⁩). والمدى ⁦٩١‎ − ٤٧‎ = ٤٤‎⁩. وحصل ستة تلاميذ على ⁦٧٠‎⁩ فأكثر، وخمسة على أقل من ⁦٦٠‎⁩.
المفتاح: ⁦٥‎|١‎ = ٥٫١‎⁩ كجم
الساق (كجم)الأوراق (أعشار)
⁦4⁩⁦2 2 6 8 9⁩
⁦5⁩⁦1 1 1 5 9⁩
⁦6⁩⁦3⁩
⁦7⁩⁦0⁩
الأعشار أوراقًا. كتل ⁦١٢‎⁩ بطيخة بالكيلوجرام: ⁦٤٫٢‎⁩ و⁦٥٫١‎⁩ و⁦٤٫٨‎⁩ و⁦٦٫٣‎⁩ و⁦٥٫٥‎⁩ و⁦٤٫٢‎⁩ و⁦٥٫٩‎⁩ و⁦٤٫٩‎⁩ و⁦٥٫١‎⁩ و⁦٧٫٠‎⁩ و⁦٥٫١‎⁩ و⁦٤٫٦‎⁩. الوسيط متوسط القيمتين السادسة والسابعة: ⁦(٥٫١‎ + ٥٫١‎) ÷ ٢‎ = ٥٫١‎⁩ كجم. والمنوال ⁦٥٫١‎⁩ كجم (ثلاث مرات). والمدى ⁦٧٫٠‎ − ٤٫٢‎ = ٢٫٨‎⁩ كجم.
Class activity

قِس أشبار أيدي عشرة من زملائك بالسنتيمتر لأقرب عُشر. مثّل الأعداد العشرية العشرة مع المفتاح، ثم أوجد الوسيط والمنوال (إن وُجد) والمدى.

Practice
1
في مخطط المفتاح ⁦٣‎|٥‎ = ٣٫٥‎⁩ م، ما الأعداد الموجودة في الصف ⁦٤‎ | ٠‎ ٧‎⁩؟
2
كم عدّاءً في مخطط السباق استغرق أكثر من ⁦١٤٫٢‎⁩ ث؟
3
البيانات: ⁦٣٥‎⁩ و⁦٤٢‎⁩ و⁦٣٨‎⁩ و⁦٤٧‎⁩ و⁦٣٥‎⁩ و⁦٥١‎⁩ و⁦٤٤‎⁩. مثّلها وأوجد الوسيط.
4
كم بطيخة من البطيخات الاثنتي عشرة كتلتها أقل من ⁦٥‎⁩ كجم؟
5
لماذا لا يكون وسيط مخطط فيه ⁦١٨‎⁩ قيمة ورقةً واحدة بل متوسط قيمتين؟