الأسبوع 2 · Pearson’s linear correlation coefficient: the formula, the table of x, y, x², y² and xy, and finding r from given sums · 3 دروس
3
إيجاد r من مجاميع معطاة، والارتباط التام (r = 1 أو r = −1)، والتحقق بالآلة الحاسبة
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 1, Lesson 1
Goalأوجد r حين تُعطى المجاميع الخمسة، وأتعرف الارتباط التام، وأتحقق من النتيجة بوضع الإحصاء في الآلة الحاسبة.
New words
مجاميع معطاة · يُعطى n والمجاميع الخمسة فلا حاجة إلى جدولارتباط تام · r = ١ أو r = −١: كل النقاط على خط واحدوضع الإحصاء · وضع في الآلة الحاسبة يستقبل الأزواج ويعطي r
Explanation
كثيرًا ما يعطي السؤال n والمجاميع الخمسة، فيكون الحساب تعويضًا مباشرًا. وفي النهاية نتحقق من ثلاثة أمور: إشارة r توافق إشارة البسط، وأن |r| لا تزيد على ١، وأن حجمها يناسب شكل النقاط. ويظهر الارتباط التام حين يساوي البسط حاصل ضرب الجذرين تمامًا، لأن الكسر عندئذ ١ أو −١. فالمجاميع n = ٦ وΣx = ٢٨ وΣy = ٧٨ وΣxy = ٥٠٠ وΣx² = ١٧٦ وΣy² = ١٤٢٢ تعطي البسط ٦ × ٥٠٠ − ٢٨ × ٧٨ = ٨١٦ والجذرين √٢٧٢ و√٢٤٤٨ وحاصل ضربهما √٦٦٥٨٥٦ = ٨١٦؛ إذن r = ١. وتستطيع الآلة الحاسبة أن تتحقق من عملك: ضعها في وضع الإحصاء لمتغيرين، وأدخل الأزواج، واقرأ r. ويجب أن تتفق قيمتها مع قيمتك اليدوية، وقد يختلفان في الخانة الأخيرة بسبب التقريب؛ فإن اختلفا كثيرًا فابحث عن خطأ مثل الخلط بين Σx² و(Σx)² أو ضياع إشارة سالبة أو إدخال زوج خاطئ. وتذكّر أيضًا أن r = ٠ تعني فقط أنه لا يوجد ارتباط خطي.
حقيقتان عن r. (أ) تغيير الوحدات لا يغيّر r: ففي بيانات البروفات إذا كتبنا x بالقيم ١٠, ٢٠, ٣٠, ٤٠, ٥٠ تصبح المجاميع Σx = ١٥٠ وΣxy = ٨٧٠ وΣx² = ٥٥٠٠ وتكون r = ٦٠٠ ÷ √(٥٠٠٠ × ٨٠) = ٠٫٩٤٨٧ كما قبل. (ب) r = ٠ لا تعني «لا توجد علاقة»: فالأزواج الأربعة (−٣, ٩) و(−١, ١) و(١, ١) و(٣, ٩) تعطي Σx = ٠ وΣxy = ٠ فتكون r = ٠، ومع ذلك فإن y تساوي x² تمامًا. تشكّل النقاط حرف U لا خطًّا.
Class activity
اختر أي ثلاثة أعداد لـ x وضع y = ٢x + ٥. أوجد المجاميع الخمسة والبسط والجذرين وبيّن أن r = ١. ثم غيّر إحدى قيم y قليلًا وانظر كيف تبتعد r عن ١. وإن كانت معك آلة حاسبة فتحقق من النتيجتين بوضع الإحصاء فيها.
