الأسبوع 2 · Pearson’s linear correlation coefficient: the formula, the table of x, y, x², y² and xy, and finding r from given sums · 3 دروس
2
جدول محلول: عشرة أزواج من الدرجات والأعمدة الخمسة والمجاميع وقيمة r ونوع الارتباط
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 1, Lesson 1
Goalأحلّ جدولًا من عشرة أزواج، وأوجد المجاميع الخمسة وقيمة r، وأذكر نوع الارتباط وقوته.
New words
صف المجاميع · آخر صف في الجدول وفيه المجاميع الخمسةالبسط · nΣxy − Σx·Σy وتحدد إشارته نوع الارتباطالتقريب · نُبقي المجاميع دقيقة ونقرّب قيمة r النهائية فقط
Explanation
للحساب اليدوي الكامل ست خطوات: (١) اكتب الأزواج في عمودين. (٢) أضف ثلاثة أعمدة هي xy وx² وy². (٣) اجمع كل عمود لتحصل على المجاميع الخمسة. (٤) أوجد البسط nΣxy − Σx·Σy. (٥) أوجد ما تحت الجذرين nΣx² − (Σx)² وnΣy² − (Σy)² ثم خذ جذريهما. (٦) اقسم، وقرّب r في النهاية، وقل ماذا تعني. يبيّن الجدول عشرة تلاميذ: ساعات النوم قبل اختبار (x) ودرجة الاختبار من ٢٠ (y). المجاميع: Σx = ٧٥ وΣy = ١٢٢ وΣxy = ٩٤٦ وΣx² = ٥٨٥ وΣy² = ١٥٥٠. فيكون البسط ١٠ × ٩٤٦ − ٧٥ × ١٢٢ = ٩٤٦٠ − ٩١٥٠ = ٣١٠، والجذر الأول √(١٠ × ٥٨٥ − ٧٥²) = √٢٢٥ = ١٥، والثاني √(١٠ × ١٥٥٠ − ١٢٢²) = √٦١٦ = ٢٤٫٨٢. إذن r = ٣١٠ ÷ (١٥ × ٢٤٫٨٢) = ٣١٠ ÷ ٣٧٢٫٣ = ٠٫٨٣٢٧.
النوم x (ساعات)
الدرجة y
xy
x²
y²
5
9
45
25
81
6
11
66
36
121
6
8
48
36
64
7
13
91
49
169
7
11
77
49
121
8
12
96
64
144
8
15
120
64
225
9
12
108
81
144
9
15
135
81
225
10
16
160
100
256
Σx = 75
Σy = 122
Σxy = 946
Σx² = 585
Σy² = 1550
Worked examples
نتحقق من صف واحد: التلميذ الذي نام ٧ ساعات وحصل على ١١ يعطي xy = ٧٧ وx² = ٤٩ وy² = ١٢١. وتلميذ آخر نام ٧ ساعات أيضًا وحصل على ١٣، فالصفّان مختلفان.
نقرأ النتيجة. r = ٠٫٨٣٢٧ موجبة وقريبة من ١: ارتباط طردي قوي. أي أن من ناموا أطول ميلوا إلى درجات أعلى. وهذا لا يثبت أن النوم وحده يرفع الدرجات (فقد يكون التلميذ المنظّم ينام جيدًا ويراجع جيدًا)، لكنه نمط مفيد.
التقريب. لو قرّبنا الجذر الثاني إلى ٢٤٫٨ والحاصل إلى ٣٧٢ لحصلنا على ٣١٠ ÷ ٣٧٢ = ٠٫٨٣٣٣. فالتقريب في الخطوات الوسطى يغيّر الخانتين الثالثة والرابعة، لذلك نُبقي المجاميع دقيقة ونقرّب في النهاية فقط.
Class activity
اسأل خمسة من زملائك عن ساعات نومهم وعن الدقائق التي احتاجوها لحل أحجية قصيرة. كوّن الأعمدة الخمسة وأوجد r يدويًّا، وقل هل النتيجة كما توقعت.
Practice
1
أكمل الصف الخاص بالزوج (٨, ١٥): xy وx² وy².
xy = ١٢٠ وx² = ٦٤ وy² = ٢٢٥.
2
أوجد r للأزواج الأربعة (١, ٢) و(٢, ٣) و(٣, ٥) و(٤, ٦).
