الاحتمال الشرطي
Answers are for parents and teachers.
1
يُلقى حجرا نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع ١٠ علمًا بأن أحد الحجرين على الأقل يُظهر ٦.
يظهر ٦ على أحد الحجرين على الأقل في ١١ زوجًا. والمجموع ١٠ فيها: (٤, ٦) و(٦, ٤). فالاحتمال ٢/١١.
2
سجّلت مكتبة ١٠٠ مستعير (الجدول). أوجد احتمال القصص علمًا بأنه بالغ، واحتمال بالغ علمًا بأنه يستعير القصص، واحتمال طفل ويستعير كتبًا معرفية.
| طفل | بالغ | المجموع | |
|---|---|---|---|
| قصص | 28 | 24 | 52 |
| كتب معرفية | 12 | 36 | 48 |
| المجموع | 40 | 60 | 100 |
P(خيالي | بالغ) = ٢٤/٦٠ = ٠٫٤. P(بالغ | خيالي) = ٢٤/٥٢ = ٦/١٣. P(طفل وغير خيالي) = ١٢/١٠٠ = ٠٫١٢.
3
P(A) = ٠٫٧ وP(B | A) = ٠٫٤ وP(B) = ٠٫٥. أوجد P(A ∩ B) وP(A | B) وP(A ∪ B).
P(A ∩ B) = ٠٫٤ × ٠٫٧ = ٠٫٢٨؛ P(A | B) = ٠٫٢٨ ÷ ٠٫٥ = ٠٫٥٦؛ P(A ∪ B) = ٠٫٧ + ٠٫٥ − ٠٫٢٨ = ٠٫٩٢.
4
في سلة ٣ برتقالات و٧ تفاحات. تُؤخذ ثمرتان بدون إرجاع. ارسم الشجرة وأوجد احتمال برتقالتين، واحتمال برتقالة ثم تفاحة، واحتمال تفاحتين.
P(بب) = ٣/١٠ × ٢/٩ = ١/١٥؛ P(بت) = ٣/١٠ × ٧/٩ = ٧/٣٠؛ P(تت) = ٧/١٠ × ٦/٩ = ٧/١٥. تحقق: ١/١٥ + ٧/٣٠ + ٧/٣٠ + ٧/١٥ = ١.
5
في مدرسة P(بنت) = ٠٫٥ وP(الجوقة) = ٠٫٢ وP(بنت والجوقة) = ٠٫١٥. أوجد P(الجوقة | بنت) وP(بنت | الجوقة) وبيّن أيهما أكبر ولماذا.
P(الجوقة | بنت) = ٠٫١٥ ÷ ٠٫٥ = ٠٫٣ وP(بنت | الجوقة) = ٠٫١٥ ÷ ٠٫٢ = ٠٫٧٥. الثاني أكبر لأن المجموعة (الكورال) أصغر من مجموعة الفتيات، فيكون التقاطع نفسه نصيبًا أكبر منها.