مسلمات الاحتمال ونتائجها
Answers are for parents and teachers.
1
P(A) = ٠٫٦٢ وP(B) = ٠٫٣٥ وP(A ∩ B) = ٠٫٢. أوجد P(A′) وP(A − B) وP(B − A) وP(A ∪ B) واحتمال ألا يقع أي من الحدثين.
P(A′) = ٠٫٣٨؛ P(A − B) = ٠٫٦٢ − ٠٫٢ = ٠٫٤٢؛ P(B − A) = ٠٫٣٥ − ٠٫٢ = ٠٫١٥؛ P(A ∪ B) = ٠٫٦٢ + ٠٫٣٥ − ٠٫٢ = ٠٫٧٧؛ احتمال ألا يقع أي منهما ١ − ٠٫٧٧ = ٠٫٢٣.
2
في مقصف المدرسة يطلب الزبون الشاي باحتمال ٠٫٥ والعصير باحتمال ٠٫٣٥ والاثنين معًا باحتمال ٠٫١٥. أوجد احتمال: واحد منهما على الأقل، ولا واحد، والشاي فقط، وواحد بالضبط، وواحد على الأكثر.
واحد على الأقل: ٠٫٥ + ٠٫٣٥ − ٠٫١٥ = ٠٫٧٠. لا واحد: ٠٫٣٠. الشاي فقط: ٠٫٣٥. واحد بالضبط: ٠٫٧٠ − ٠٫١٥ = ٠٫٥٥. واحد على الأكثر: ١ − ٠٫١٥ = ٠٫٨٥.
3
A و B متنافيان وP(B) = ٢P(A) وP(A ∪ B) = ٠٫٥٤. أوجد P(A) وP(B). ثم أوجدهما مرة أخرى إذا كان A ⊂ B بدلًا من ذلك.
متنافيان: ٣P(A) = ٠٫٥٤ فيكون P(A) = ٠٫١٨ وP(B) = ٠٫٣٦. وإذا كان A ⊂ B: P(B) = ٠٫٥٤ وP(A) = ٠٫٢٧.
4
لمؤشر دوّار من أربعة قطاعات نسب فرص النواتج a و b و c و d هي ١ : ١ : ٢ : ٤. أوجد الاحتمالات الأربعة واحتمال c أو d.
٨x = ١ فيكون x = ١/٨: P(a) = ١/٨ وP(b) = ١/٨ وP(c) = ١/٤ وP(d) = ١/٢، واحتمال c أو d هو ٣/٤.
5
هل يمكن أن يكون P(A) = ٠٫٩ وP(B) = ٠٫٦ وP(A ∩ B) = ٠٫٤؟ اذكر المدى المسموح لـ P(A ∩ B).
لا. يجب ألا يقل التقاطع عن ٠٫٩ + ٠٫٦ − ١ = ٠٫٥ وألا يزيد على ٠٫٦، فالقيمة ٠٫٤ خارج المدى المسموح من ٠٫٥ إلى ٠٫٦.