العمليات على الأحداث وتساوي فرص النواتج
Answers are for parents and teachers.
1
ليكن S = {١, ٢, …, ١٦} و A «عدد مربع كامل» و B «عدد زوجي». أوجد A ∩ B وA − B وعدد نواتج A ∪ B وعدد نواتج (A ∪ B)′.
A = {١, ٤, ٩, ١٦} فيكون A ∩ B = {٤, ١٦} وA − B = {١, ٩}. لـ B ثمانية نواتج، فيكون n(A ∪ B) = ٤ + ٨ − ٢ = ١٠ و(A ∪ B)′ = {٣, ٥, ٧, ١١, ١٣, ١٥} فيه ٦ نواتج.
2
ليكن P «التلميذ يلعب كرة القدم» و V «التلميذ يلعب الكرة الطائرة». اكتب بالرموز: (أ) يلعب واحدة منهما على الأقل؛ (ب) كرة القدم فقط؛ (ج) واحدة منهما بالضبط؛ (د) يلعب واحدة على الأكثر.
(أ) P ∪ V؛ (ب) P − V = P ∩ V′؛ (ج) (P − V) ∪ (V − P)؛ (د) (P ∩ V)′ = P′ ∪ V′.
3
يُلقى حجرا نرد. A «المجموع ٣» و B «حاصل الضرب ٦» و C «الفرق ٥». أي أزواج هذه الأحداث متنافية؟
A = {(١, ٢), (٢, ١)} وB = {(١, ٦), (٦, ١), (٢, ٣), (٣, ٢)} وC = {(١, ٦), (٦, ١)}. لا اشتراك بين A و B ولا بين A و C، فكلا الزوجين متنافٍ. أما B و C فيشتركان في (١, ٦) و(٦, ١) فليسا متنافيين.
4
في صندوق ٢٤ بطاقة: على ١٠ منها دائرة وعلى ٨ مربع وعلى ٦ مثلث. تُسحب بطاقة عشوائيًّا. أوجد احتمال الدائرة، واحتمال ألا تكون مربعًا، واحتمال الدائرة أو المثلث.
احتمال الدائرة ١٠/٢٤ = ٥/١٢؛ احتمال ألا تكون مربعًا ١٦/٢٤ = ٢/٣؛ احتمال الدائرة أو المثلث ١٦/٢٤ = ٢/٣.
5
يُلقى حجرا نرد. أوجد احتمال أن يظهر على الحجر الأول عدد أكبر من العدد على الحجر الثاني.
من الأزواج الـ٣٦ هناك ٦ متساوية العددين. والأزواج الـ٣٠ الباقية تنقسم بالتساوي بين «الأول أكبر» و«الثاني أكبر»، أي ١٥ زوجًا، فيكون P = ١٥/٣٦ = ٥/١٢.