3
الحدث مجموعة جزئية من S: الحدث البسيط والمؤكد والمستحيل، وكتابة أحداث مثل على الأقل وعلى الأكثر وبالضبط
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 3, Lesson 1
Goalأقول إن الحدث مجموعة جزئية من S، وأسمّي الحدث البسيط والمؤكد والمستحيل، وأكتب أحداثًا مثل على الأقل وعلى الأكثر وبالضبط.
New words
الحدث · مجموعة جزئية من فضاء العينة Sالحدث البسيط والمؤكد والمستحيل · عنصر واحد؛ S نفسه؛ المجموعة الخالية ∅على الأقل وعلى الأكثر وبالضبط · «على الأقل ٢» تعني ٢ فأكثر؛ و«على الأكثر ٢» تعني ٢ فأقل؛ و«بالضبط ٢» تعني ٢ فقط
Explanation
الحدث شيء قد نسأل عنه في نتيجة التجربة، ونكتبه مجموعةَ النواتج التي تحققه: فالحدث مجموعة جزئية من S. والحدث الذي له عنصر واحد حدث بسيط؛ والحدث S نفسه حدث مؤكد (يحدث دائمًا)؛ والمجموعة الخالية ∅ حدث مستحيل (لا يحدث أبدًا). وبالكلمات «على الأقل k» تعني k فأكثر، و«على الأكثر k» تعني k فأقل، و«بالضبط k» تعني k فقط. ولكتابة حدث نمرّ على S ونُبقي النواتج التي تحقق الكلمات. ففي ثلاث رميات S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}. والحدث «صورتان على الأقل» يضم HHH وHHT وHTH وTHH. وفي حجري النرد يضم الحدث «المجموع ٩» الأزواج المظللة في الجدول.
| الأولى \ الثانية | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | (1, 6) |
| 2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | (2, 6) |
| 3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | (3, 6) |
| 4 | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | (4, 6) |
| 5 | (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) | (5, 6) |
| 6 | (6, 1) | (6, 2) | (6, 3) | (6, 4) | (6, 5) | (6, 6) |
Worked examples
حجر نرد واحد: S = {١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦}. الحدث A «عدد زوجي» = {٢, ٤, ٦}. والحدث B «عدد أكبر من ٤» = {٥, ٦}. والحدث C «العدد ٣» = {٣} حدث بسيط. والحدث D «عدد أقل من ٧» = S حدث مؤكد. والحدث E «العدد ٧» لا ناتج له، فـE = ∅ حدث مستحيل.
ثلاث رميات لقطعة نقود. «صورتان على الأقل» = {HHH, HHT, HTH, THH} أي ٤ نواتج. و«صورة واحدة على الأكثر» = {HTT, THT, TTH, TTT} أي ٤ نواتج. و«كتابتان بالضبط» = {HTT, THT, TTH} أي ٣ نواتج. و«ثلاث صور بالضبط» = {HHH} حدث بسيط. و«أربع صور» = ∅.
قاعدة توقف. تُرمى قطعة نقود حتى تظهر صورة أو تظهر كتابتان فنتوقف. النواتج H وTH وTT، فيكون S = {H, TH, TT}. والحدث «كتابة واحدة على الأكثر» = {H, TH} و«كتابتان بالضبط» = {TT}. تنبيه: هذه النواتج الثلاثة ليست متساوية الفرصة (فظهور صورة في الرمية الأولى يحدث في نحو نصف المرات، أما TT ففي نحو ربعها فقط)، لذلك نكتفي هنا بكتابة الأحداث ولا نعدّ العناصر لإيجاد احتمال.
Class activity
تخيّل رمي حجري نرد، واكتب أزواج الحدث «الفرق بين العددين ٣». كم زوجًا فيه؟ ظلّلها على جدول الخلايا الست والثلاثين.
Practice
1
حجر نرد واحد. اكتب الحدث «عدد أولي» والحدث «عدد يقبل القسمة على ٣».
{٢, ٣, ٥} و{٣, ٦}.
2
ثلاث رميات لقطعة نقود: اكتب الحدث «صورة واحدة بالضبط» وقل هل هو بسيط.
{HTT, THT, TTH}. فيه ثلاثة عناصر فليس بسيطًا.
3
ثلاث رميات: اكتب الحدث «صورتان على الأكثر». أي ناتج غائب عن S؟
كل النواتج عدا HHH: ٧ نواتج. HHH (ثلاث صور) هو الوحيد الغائب.
4
حجرا نرد: اكتب الحدث «المجموع ١١» والحدث «المجموع ١». وما نوع الحدث الثاني؟
{(٥, ٦), (٦, ٥)} و∅. الثاني حدث مستحيل (أصغر مجموع ٢).
5
لحجر نرد واحد: أيٌّ من «عدد أقل من ١» و«العدد ٦» و«عدد صحيح من ١ إلى ٦» بسيط أو مؤكد أو مستحيل؟
«أقل من ١» مستحيل (∅)؛ و«العدد ٦» بسيط ({٦})؛ و«عدد صحيح من ١ إلى ٦» مؤكد (S).