الزوايا ٩٠° − θ و٩٠° + θ و٢٧٠° − θ و٢٧٠° + θ وإيجاد قيمة نسبة أي زاوية بدون آلة حاسبة
في الزوايا ٩٠° ± θ و٢٧٠° ± θ تتحول الدالة إلى متممتها: sin إلى cos وcos إلى sin وtan إلى cot. والإشارة هي إشارة الدالة الأصلية في الربع الذي تقع فيه الزاوية الجديدة (مع θ حادة). مثلًا sin(٩٠° + θ): الزاوية في الربع الثاني حيث sin موجب فإن sin(٩٠° + θ) = cos θ. ومثال آخر cos(٢٧٠° − θ): الربع الثالث وcos سالب فهي −sin θ. وبوجه خاص sin(٩٠° − θ) = cos θ: جيب الزاوية يساوي جيب تمام متممتها. ولإيجاد نسبة أي زاوية دون آلة حاسبة: (١) نحوّلها إلى المجال ٠°–٣٦٠° بإضافة دورات أو طرحها؛ (٢) نكتبها على صورة ١٨٠° ± θ أو ٣٦٠° − θ إلخ مع θ زاوية خاصة؛ (٣) نأخذ الإشارة من الربع؛ (٤) نستخدم القيم الخاصة.
| الزاوية | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| ٩٠° − θ | cos θ | sin θ | cot θ |
| ٩٠° + θ | cos θ | −sin θ | −cot θ |
| ٢٧٠° − θ | −cos θ | −sin θ | cot θ |
| ٢٧٠° + θ | −cos θ | sin θ | −cot θ |
تحقق المتممات. بالآلة الحاسبة أوجد sin ٢٥° وcos ٦٥° ثم sin ٧٠° وcos ٢٠°. ماذا تلاحظ؟ فسّر ذلك بـ sin(٩٠° − θ) = cos θ.