☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

التكرار المتجمع

الأسبوع 13 · Ascending cumulative frequency tables and their graphs · 3 دروس
1

من جدول تكراري ذي فئات إلى جدول تكراري متجمع صاعد

Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 4, Lesson 1
Goalأقرأ جدولًا تكراريًا ذا فئات، وأنشئ الجدول التكراري المتجمع الصاعد بجمع التكرارات جمعًا متراكمًا.
New words
الفئة · مجموعة من القيم؛ الفئة ⁦٥‎–⁩ من ٥ حتى أقل من ١٠حدّا الفئة · الحد الأدنى يبدأ به الفئة والحد الأدنى للفئة التالية هو حدها الأعلىالتكرار f · عدد القيم في الفئةالتكرار المتجمع · مجموع متراكم: كم قيمة أقل من حد معين
Explanation

الجدول التكراري ذو الفئات يرتّب البيانات في فئات متساوية الطول. أزمنة انتظار ٤٠ تلميذًا في مقصف المدرسة موزعة في الفئات ⁦٠‎–⁩ و⁦٥‎–⁩ و⁦١٠‎–⁩ و⁦١٥‎–⁩ و⁦٢٠‎–٢٥‎⁩ دقيقة. الفئة ⁦٥‎–⁩ تعني الأزمنة من ٥ حتى أقل من ١٠ فالانتظار ١٠ دقائق بالضبط يقع في الفئة ⁦١٠‎–⁩. يخبرنا الجدول بعدد القيم في كل فئة لكنه لا يخبرنا بالضبط كم قيمة أقل من ١٢ دقيقة لأننا لا نعرف موضع القيم داخل الفئة ⁦١٠‎–⁩. أما الجدول التكراري المتجمع الصاعد فيجيب عن السؤال ‘كم قيمة أقل من…’. صفوفه: ‘أقل من ٠’ و‘أقل من ٥’ و‘أقل من ١٠’ وهكذا وهي الحدود العليا. الصف الأول ٠ (لا شيء أقل من أصغر حد). ثم نجمع التكرارات كلما نزلنا: ⁦٠‎⁩ ثم ⁦٠‎ + ٤‎ = ٤‎⁩ ثم ⁦٤‎ + ٩‎ = ١٣‎⁩ ثم ⁦١٣‎ + ١٣‎ = ٢٦‎⁩ ثم ⁦٢٦‎ + ١٠‎ = ٣٦‎⁩ ثم ⁦٣٦‎ + ٤‎ = ٤٠‎⁩. ويجب أن يساوي آخر عدد المجموع الكلي ٤٠. نجمع التكرارات لا الحدود.

الفئةالتكرارالحد الأعلىالمتجمع
أقل من ⁦٠‎⁩⁦٠‎⁩
⁦٠‎–⁩⁦٤‎⁩أقل من ⁦٥‎⁩⁦٤‎⁩
⁦٥‎–⁩⁦٩‎⁩أقل من ⁦١٠‎⁩⁦١٣‎⁩
⁦١٠‎–⁩⁦١٣‎⁩أقل من ⁦١٥‎⁩⁦٢٦‎⁩
⁦١٥‎–⁩⁦١٠‎⁩أقل من ⁦٢٠‎⁩⁦٣٦‎⁩
⁦٢٠‎–⁩⁦٤‎⁩أقل من ⁦٢٥‎⁩⁦٤٠‎⁩
Worked examples
الحد الأعلىالمتجمع
أقل من ⁦٠‎⁩⁦٠‎⁩
أقل من ⁦١٠‎⁩⁦٣‎⁩
أقل من ⁦٢٠‎⁩⁦١٠‎⁩
أقل من ⁦٣٠‎⁩⁦٢٢‎⁩
أقل من ⁦٤٠‎⁩⁦٣٠‎⁩
أنشئ الجدول المتجمع للتكرارات ٣ و٧ و١٢ و٨ في الفئات ⁦٠‎–⁩ و⁦١٠‎–⁩ و⁦٢٠‎–⁩ و⁦٣٠‎–٤٠‎⁩. المجاميع المتراكمة: ٠؛ ٣؛ ⁦٣‎ + ٧‎ = ١٠‎⁩؛ ⁦١٠‎ + ١٢‎ = ٢٢‎⁩؛ ⁦٢٢‎ + ٨‎ = ٣٠‎⁩. إذن: أقل من ١٠ ← ٣، وأقل من ٢٠ ← ١٠، وأقل من ٣٠ ← ٢٢، وأقل من ٤٠ ← ٣٠ (المجموع الكلي).
ما الذي يخبرنا به الجدول. من جدول المقصف: عدد التلاميذ الذين انتظروا أقل من ١٥ دقيقة هو ⁦٤‎ + ٩‎ + ١٣‎ = ٢٦‎⁩ وهو العدد المتجمع. لكن عدد من انتظروا أقل من ١٢ دقيقة لا يمكن إيجاده بالضبط لأن التلاميذ الثلاثة عشر في الفئة ⁦١٠‎–⁩ موزعون في مكان ما بين ١٠ و١٥.
الحد الأعلى (كجم)المتجمعالفئةالتكرار
أقل من ⁦١٠‎⁩⁦٠‎⁩
أقل من ⁦٢٠‎⁩⁦٥‎⁩⁦١٠‎–⁩⁦٥‎⁩
أقل من ⁦٣٠‎⁩⁦١٧‎⁩⁦٢٠‎–⁩⁦١٢‎⁩
أقل من ⁦٤٠‎⁩⁦٤١‎⁩⁦٣٠‎–⁩⁦٢٤‎⁩
أقل من ⁦٥٠‎⁩⁦٤٨‎⁩⁦٤٠‎–⁩⁦٧‎⁩
أقل من ⁦٦٠‎⁩⁦٥٠‎⁩⁦٥٠‎–⁩⁦٢‎⁩
إعادة بناء التكرارات. كتل ٥٠ صندوقًا تعطي القيم المتجمعة ٠ و٥ و١٧ و٤١ و٤٨ و٥٠ لـأقل من ١٠ و٢٠ و٣٠ و٤٠ و٥٠ و٦٠ كجم. نطرح كل عدد من التالي له: ⁦٥‎ − ٠‎ = ٥‎⁩ و⁦١٧‎ − ٥‎ = ١٢‎⁩ و⁦٤١‎ − ١٧‎ = ٢٤‎⁩ و⁦٤٨‎ − ٤١‎ = ٧‎⁩ و⁦٥٠‎ − ٤٨‎ = ٢‎⁩. إذن تكرارات الفئات ⁦١٠‎–⁩ و⁦٢٠‎–⁩ و⁦٣٠‎–⁩ و⁦٤٠‎–⁩ و⁦٥٠‎–٦٠‎⁩ هي ٥ و١٢ و٢٤ و٧ و٢.
Class activity

استبيان الصف. اسأل ٢٠ زميلًا كم دقيقة يستغرقون للوصول إلى المدرسة وضع الإجابات في فئات طول كل منها ١٠ دقائق (⁦٠‎–⁩ و⁦١٠‎–⁩ و⁦٢٠‎–⁩ …). كوّن الجدول التكراري ثم المتجمع. تحقق أن آخر عدد متجمع ٢٠.

Practice
1
أنشئ الجدول المتجمع للتكرارات ٤ و٦ و١١ و٩ في الفئات ⁦٠‎–⁩ و⁦٥‎–⁩ و⁦١٠‎–⁩ و⁦١٥‎–٢٠‎⁩.
2
في جدول المقصف كم تلميذًا انتظر أقل من ٢٠ دقيقة؟
3
القيم المتجمعة ٠ و٦ و١٥ و٢٩ و٣٢ لـأقل من ١٠ و٢٠ و٣٠ و٤٠ و٥٠. أوجد التكرارات.
4
تكرارات جدول ٥ و٨ و١٢ و٥. ما آخر عدد متجمع؟
5
يقول عمر إن الانتظار ١٠ دقائق بالضبط يقع في الفئة ⁦٥‎–⁩. هل هو على صواب؟