الأسبوع 13 · Ascending cumulative frequency tables and their graphs · 3 دروس
3
قراءة المنحنى: كم قيمة أقل من، وكم قيمة على الأقل، وكم النسبة المئوية
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 4, Lesson 1
Goalأقرأ المنحنى لإيجاد عدد القيم الأقل من قيمة، وعدد القيم التي لا تقل عن قيمة، والنسبة المئوية، وأعيد بناء الجدول التكراري منه.
New words
عدد القيم الأقل من قيمة · اصعد من القيمة إلى المنحنى ثم انتقل أفقيًا إلى المحور الرأسيلا تقل عن قيمة · المجموع الكلي ناقص عدد القيم الأقل منهاالنسبة المئوية · العدد مقسومًا على المجموع الكلي ثم × ١٠٠تقدير · بين النقاط المعيّنة نفترض أن القيم موزعة بانتظام
Explanation
يتيح لنا منحنى أزمنة ركوب الدراجة لـ٤٠ تلميذًا الإجابة بسرعة. لإيجاد كم تلميذًا استغرق أقل من ٢٥ دقيقة: اصعد من ٢٥ على المحور الأفقي إلى المنحنى ثم انتقل أفقيًا إلى المحور الرأسي. المنحنى قطعة مستقيمة بين (٢٠, ١٢) و(٣٠, ٢٦) فعند ٢٥ في المنتصف الارتفاع ١٢ + ١٤ ÷ ٢ = ١٩: نحو ١٩ تلميذًا (تقدير لأننا نفترض أن التلاميذ موزعون بانتظام داخل الفئة). وعند حد معيّن تكون الإجابة دقيقة: أقل من ٣٠ دقيقة ٢٦ تلميذًا. ولإيجاد كم استغرق ٣٠ دقيقة على الأقل نطرح: ٤٠ − ٢٦ = ١٤. وللنسبة المئوية نقسم على المجموع الكلي: أقل من ٢٠ دقيقة هي ١٢ ÷ ٤٠ × ١٠٠ = ٣٠%. وعدد القيم بين حدين هو فرق قراءتين: بين ١٠ و٣٠ دقيقة هو ٢٦ − ٤ = ٢٢ تلميذًا. انتبه: ‘٣٠ على الأقل’ ليست ٢٦؛ فالعدد ٢٦ هو عدد من استغرقوا أقل من ٣٠.
Worked examples
من المنحنى: كم تلميذًا استغرق أقل من ٤٠ دقيقة؟ النقطة (٤٠, ٣٦) تعطي ٣٦ تلميذًا. وكم استغرق ٤٠ دقيقة على الأقل؟ ٤٠ − ٣٦ = ٤ تلاميذ. وما النسبة؟ ٤ ÷ ٤٠ × ١٠٠ = ١٠%.
بين حدين. كم تلميذًا استغرق من ١٠ دقائق حتى أقل من ٣٠؟ نقرأ ٢٦ عند ٣٠ و٤ عند ١٠ ونطرح: ٢٦ − ٤ = ٢٢ تلميذًا. وهذا يساوي مجموع تكراري الفئتين: ٨ + ١٤ = ٢٢.
بين النقاط المعيّنة. كم تلميذًا استغرق أقل من ٣٥ دقيقة؟ المنحنى مستقيم من (٣٠, ٢٦) إلى (٤٠, ٣٦): عند ٣٥ الارتفاع ٢٦ + ١٠ ÷ ٢ = ٣١ أي نحو ٣١ تلميذًا. وهذا تقدير فلا يمكن معرفة العدد الدقيق من البيانات المبوبة.
Class activity
اسأل المنحنى. باستخدام منحنى استبيان صفك اكتب ثلاثة أسئلة (كم أقل من… وكم لا تقل عن… وكم النسبة…) وأجب عنها من المنحنى. بادل زميلك وتحققا من قراءات بعضكما.
Practice
1
استخدم منحنى الدراجات. كم تلميذًا استغرق أقل من ٢٠ دقيقة؟ وكم استغرق ٢٠ دقيقة على الأقل؟
١٢ تلميذًا؛ ٤٠ − ١٢ = ٢٨ تلميذًا.
2
ما النسبة المئوية للتلاميذ الذين استغرقوا أقل من ٣٠ دقيقة؟
٢٦ ÷ ٤٠ × ١٠٠ = ٦٥%.
3
كم تلميذًا استغرق من ٢٠ دقيقة حتى أقل من ٤٠؟
٣٦ − ١٢ = ٢٤ تلميذًا.
4
قدّر كم تلميذًا استغرق أقل من ٤٥ دقيقة.
في منتصف المسافة بين ٣٦ و٤٠: ٣٨ تلميذًا.
5
تقول داليا: ‘٢٦ تلميذًا استغرقوا ٣٠ دقيقة على الأقل.’ صحّح كلامها.
العدد ٢٦ هو عدد من استغرقوا أقل من ٣٠. أما ٣٠ على الأقل فهم ٤٠ − ٢٦ = ١٤.
