الأسبوع 11 · The isosceles triangle: base angles, the equilateral triangle, axis of symmetry and the 30°–60°–90° triangle · 3 دروس
1
المثلث المتساوي الساقين: زاويتا القاعدة متساويتان وعكس ذلك
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 3, Lesson 5
Goalأستخدم تساوي زاويتي القاعدة في المثلث المتساوي الساقين وعكس ذلك لإيجاد الزوايا والأضلاع.
New words
مثلث متساوي الساقين · مثلث فيه ضلعان متساويان يسميان الساقينالقاعدة · الضلع الثالث الذي يصل بين طرفي الساقينزاوية الرأس · الزاوية بين الساقين المتساويينزاويتا القاعدة · الزاويتان عند طرفي القاعدة؛ وهما متساويتان
Explanation
في المثلث المتساوي الساقين الضلعان المتساويان AB وAC هما الساقان وBC هي القاعدة. الزاوية عند A بين الساقين هي زاوية الرأس. والزاويتان عند B وC عند طرفي القاعدة هما زاويتا القاعدة. القاعدة الأولى: زاويتا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساويتان. لماذا؟ اطوِ المثلث على الخط من A إلى منتصف BC: ينطبق النصفان تمامًا فتقع الزاوية عند B على الزاوية عند C. والعكس صحيح أيضًا: إذا تساوت زاويتان في مثلث فالضلعان المقابلان لهما متساويان فالمثلث متساوي الساقين. ومجموع الزوايا ١٨٠° فكل زاوية قاعدة تساوي نصف الفرق بين ١٨٠° وزاوية الرأس. في الرسم زاوية الرأس ٧٢° وكل زاوية قاعدة (١٨٠° − ٧٢°) ÷ ٢ = ٥٤°. لا تخلط بين زاوية الرأس وزاويتي القاعدة: زاويتا القاعدة ليستا الزاوية بين الساقين المتساويين.
Worked examples
في Δ ABC AB = AC وزاوية الرأس A = ٧٢°. زاويتا القاعدة متساويتان فكل منهما (١٨٠° − ٧٢°) ÷ ٢ = ١٠٨° ÷ ٢ = ٥٤°. أما إذا كانت زاوية القاعدة B = ٦٥° فإن C = ٦٥° وA = ١٨٠° − ١٣٠° = ٥٠°.
في مثلث متساوي الساقين AB = AC زاويتا القاعدة B = ٣x + ١٠ وC = ٥x − ٢٠. هما متساويتان إذن ٣x + ١٠ = ٥x − ٢٠ و٢x = ٣٠ وx = ١٥. كل زاوية قاعدة ٥٥° وزاوية الرأس ١٨٠° − ١١٠° = ٧٠°.
العكس. في Δ ABC الزاويتان B = C = ٤٠° (إذن A = ١٠٠°). الضلعان المقابلان لزاويتين متساويتين متساويان إذن AB = AC. إذا كان AB = ٢x + ٣ وAC = ٤x − ٥ فإن ٢x + ٣ = ٤x − ٥ إذن x = ٤ وAB = AC = ١١ سم.
Class activity
اطوِ وتحقق. قصّ مثلثًا ورقيًا فيه ضلعان متساويان (استخدم المسطرة). اطوِه بحيث ينطبق الضلعان المتساويان. أي الزاويتين تنطبقان؟ قسهما بالمنقلة.
Practice
1
في مثلث متساوي الساقين زاوية الرأس ٤٠°. أوجد كل زاوية قاعدة.
(١٨٠° − ٤٠°) ÷ ٢ = ٧٠°.
2
زاوية قاعدة في مثلث متساوي الساقين ٨٠°. أوجد زاوية الرأس.
