الفئة · مجموعة من القيم؛ الفئة ٥– من ٥ حتى أقل من ١٠حدّا الفئة · الحد الأدنى يبدأ به الفئة والحد الأدنى للفئة التالية هو حدها الأعلىالتكرار f · عدد القيم في الفئةالتكرار المتجمع · مجموع متراكم: كم قيمة أقل من حد معين
Explanation
الجدول التكراري ذو الفئات يرتّب البيانات في فئات متساوية الطول. أزمنة انتظار ٤٠ تلميذًا في مقصف المدرسة موزعة في الفئات ٠– و٥– و١٠– و١٥– و٢٠–٢٥ دقيقة. الفئة ٥– تعني الأزمنة من ٥ حتى أقل من ١٠ فالانتظار ١٠ دقائق بالضبط يقع في الفئة ١٠–. يخبرنا الجدول بعدد القيم في كل فئة لكنه لا يخبرنا بالضبط كم قيمة أقل من ١٢ دقيقة لأننا لا نعرف موضع القيم داخل الفئة ١٠–. أما الجدول التكراري المتجمع الصاعد فيجيب عن السؤال ‘كم قيمة أقل من…’. صفوفه: ‘أقل من ٠’ و‘أقل من ٥’ و‘أقل من ١٠’ وهكذا وهي الحدود العليا. الصف الأول ٠ (لا شيء أقل من أصغر حد). ثم نجمع التكرارات كلما نزلنا: ٠ ثم ٠ + ٤ = ٤ ثم ٤ + ٩ = ١٣ ثم ١٣ + ١٣ = ٢٦ ثم ٢٦ + ١٠ = ٣٦ ثم ٣٦ + ٤ = ٤٠. ويجب أن يساوي آخر عدد المجموع الكلي ٤٠. نجمع التكرارات لا الحدود.
الفئة
التكرار
الحد الأعلى
المتجمع
أقل من ٠
٠
٠–
٤
أقل من ٥
٤
٥–
٩
أقل من ١٠
١٣
١٠–
١٣
أقل من ١٥
٢٦
١٥–
١٠
أقل من ٢٠
٣٦
٢٠–
٤
أقل من ٢٥
٤٠
Worked examples
الحد الأعلى
المتجمع
أقل من ٠
٠
أقل من ١٠
٣
أقل من ٢٠
١٠
أقل من ٣٠
٢٢
أقل من ٤٠
٣٠
أنشئ الجدول المتجمع للتكرارات ٣ و٧ و١٢ و٨ في الفئات ٠– و١٠– و٢٠– و٣٠–٤٠. المجاميع المتراكمة: ٠؛ ٣؛ ٣ + ٧ = ١٠؛ ١٠ + ١٢ = ٢٢؛ ٢٢ + ٨ = ٣٠. إذن: أقل من ١٠ ← ٣، وأقل من ٢٠ ← ١٠، وأقل من ٣٠ ← ٢٢، وأقل من ٤٠ ← ٣٠ (المجموع الكلي).
ما الذي يخبرنا به الجدول. من جدول المقصف: عدد التلاميذ الذين انتظروا أقل من ١٥ دقيقة هو ٤ + ٩ + ١٣ = ٢٦ وهو العدد المتجمع. لكن عدد من انتظروا أقل من ١٢ دقيقة لا يمكن إيجاده بالضبط لأن التلاميذ الثلاثة عشر في الفئة ١٠– موزعون في مكان ما بين ١٠ و١٥.
الحد الأعلى (كجم)
المتجمع
الفئة
التكرار
أقل من ١٠
٠
أقل من ٢٠
٥
١٠–
٥
أقل من ٣٠
١٧
٢٠–
١٢
أقل من ٤٠
٤١
٣٠–
٢٤
أقل من ٥٠
٤٨
٤٠–
٧
أقل من ٦٠
٥٠
٥٠–
٢
إعادة بناء التكرارات. كتل ٥٠ صندوقًا تعطي القيم المتجمعة ٠ و٥ و١٧ و٤١ و٤٨ و٥٠ لـأقل من ١٠ و٢٠ و٣٠ و٤٠ و٥٠ و٦٠ كجم. نطرح كل عدد من التالي له: ٥ − ٠ = ٥ و١٧ − ٥ = ١٢ و٤١ − ١٧ = ٢٤ و٤٨ − ٤١ = ٧ و٥٠ − ٤٨ = ٢. إذن تكرارات الفئات ١٠– و٢٠– و٣٠– و٤٠– و٥٠–٦٠ هي ٥ و١٢ و٢٤ و٧ و٢.
Class activity
استبيان الصف. اسأل ٢٠ زميلًا كم دقيقة يستغرقون للوصول إلى المدرسة وضع الإجابات في فئات طول كل منها ١٠ دقائق (٠– و١٠– و٢٠– …). كوّن الجدول التكراري ثم المتجمع. تحقق أن آخر عدد متجمع ٢٠.