الأسبوع 7 · Factorising by grouping and completing the square · 3 دروس
1
تجميع أربعة حدود: التحليل بالأزواج
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 2, Lesson 4
Goalأحلّل العبارات ذات الأربعة حدود بتجميعها في أزواج، وأعيد التجميع إذا فشلت المحاولة الأولى، وأخرج العامل المشترك أولًا.
New words
التحليل بالتقسيم · تقسيم الحدود إلى مجموعات لكل منها عامل مشتركقوس مكرر · القوس نفسه يظهر في المجموعتينإعادة التجميع · تجربة تجميع مختلف عندما لا يتطابق القوسانتحليل تام · لا يمكن تحليل أي عامل بعد ذلك
Explanation
يمكن غالبًا تحليل عبارة من أربعة حدود بالتجميع. في x² + ٤x + bx + ٤b نجمع الزوج الأول والزوج الثاني: x(x + ٤) + b(x + ٤). الآن (x + ٤) مشترك فالناتج (x + ٤)(x + b). ويجب أن يكون القوسان متطابقين. وإذا كان بين الزوجين طرح غيّرنا الإشارات داخل القوس: ax − ay − bx + by = a(x − y) − b(x − y) = (x − y)(a − b). وإذا فشل التجميع الأول أعدنا التجميع. في x² − ٣x − y² + ٣y يفشل الزوجان (x² − ٣x) و(y² − ٣y). نجمع (x² − y²) − (٣x − ٣y) = (x − y)(x + y) − ٣(x − y) = (x − y)(x + y − ٣). ونخرج دائمًا العامل المشترك أولًا ونتحقق بالفك.
الخطوة
x² + ٤x + bx + ٤b
اجمع في أزواج
(x² + ٤x) + (bx + ٤b)
أخرج ع.م.أ لكل زوج
x(x + ٤) + b(x + ٤)
أخرج القوس
(x + ٤)(x + b)
Worked examples
حلّل ax − ay − bx + by. نجمع: a(x − y) − b(x − y) لأن −bx + by = −b(x − y). القوس مشترك: (x − y)(a − b). تحقق: ax − ay − bx + by.
