الأسبوع 13 · Ascending cumulative frequency tables and their graphs · 3 دروس
2
رسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 4, Lesson 1
Goalأرسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد: أعيّن كل حد أعلى مع تكراره المتجمع بادئًا من الارتفاع ٠ وأصل بين النقاط.
New words
المحوران · الحدود على المحور الأفقي والتكرار المتجمع على المحور الرأسيالنقطة المراد تعيينها · (الحد الأعلى، التكرار المتجمع)نقطة البداية · (أول حد أدنى، ٠)التدريج · خطوات متساوية على كل محور
Explanation
المنحنى التكراري المتجمع الصاعد يعرض الجدول المتجمع في صورة. سُجّل زمن ركوب الدراجة إلى المدرسة لـ٤٠ تلميذًا: الفئات ٠– و١٠– و٢٠– و٣٠– و٤٠–٥٠ دقيقة وتكراراتها ٤ و٨ و١٤ و١٠ و٤ إذن القيم المتجمعة ٠ و٤ و١٢ و٢٦ و٣٦ و٤٠. الخطوة ١: نرسم المحورين ونختار تدريجًا متساويًا هنا ١٠ دقائق لكل مربع على المحور الأفقي و٥ تلاميذ لكل مربع على المحور الرأسي. الخطوة ٢: نعيّن النقاط (الحد الأعلى، التكرار المتجمع): (١٠, ٤) و(٢٠, ١٢) و(٣٠, ٢٦) و(٤٠, ٣٦) و(٥٠, ٤٠). نعيّن عند الحد الأعلى وليس منتصف الفئة لأن العدد ٤ يشمل كل ما هو أقل من ١٠. الخطوة ٣: نضيف نقطة البداية (٠, ٠) عند أول حد أدنى. الخطوة ٤: نصل النقاط بالترتيب بقطع مستقيمة (أو منحنى ناعم). المنحنى يبدأ من ٠ وينتهي عند المجموع الكلي ولا ينزل أبدًا. وفي الرسم الحرف t للزمن والحرف F للتكرار المتجمع.
خطأ شائع. للفئة ١٠–٢٠ وقيمتها المتجمعة ١٢ يعيّن تلميذ النقطة (١٥, ١٢) عند منتصف الفئة. هذا خطأ لأن ١٢ تلميذًا أقل من ٢٠ وليس أقل من ١٥. النقطة الصحيحة (٢٠, ١٢). وخطأ آخر هو تعيين التكرار ٨ بدل القيمة المتجمعة ١٢.
فحص منحنى. النقاط (٠, ٠) و(١٠, ٦) و(٢٠, ٥) و(٣٠, ١٤) لا يمكن أن تكون منحنى تكراريًا متجمعًا صاعدًا: فهو ينزل من ٦ إلى ٥. التكرار المتجمع لا يتناقص أبدًا فإحدى القيم خطأ. كما يجب أن يساوي آخر ارتفاع العدد الكلي للقيم.
Class activity
ارسمه. استخدم الجدول الذي كوّنته من استبيان صفك. ارسم المحورين على ورق مربعات وعيّن النقاط عند الحدود العليا وابدأ من ٠ وصل بينها. هل يرتفع المنحنى بشدة حيث يوجد أكثر التلاميذ؟
Practice
1
الجدول المتجمع فيه أقل من ١٠ ← ٥ وأقل من ٢٠ ← ١٤ وأقل من ٣٠ ← ٢٧ وأقل من ٤٠ ← ٣٠ (و٠ عند ٠). اكتب النقاط المراد تعيينها.
