الأسبوع 6 · Special cases: perfect squares, difference of two squares, sum and difference of two cubes · 3 دروس
1
ثلاثيات الحدود المربعة الكاملة
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 2, Lesson 3
Goalأتعرف ثلاثية الحدود المربعة الكاملة وأحلّلها على صورة (a ± b)² وأوجد حدًا أو معاملًا ناقصًا.
New words
مربع كامل · عبارة هي مربع عبارة أخرى مثل (x + ٣)²ثلاثية حدود مربعة كاملة · a² + ٢ab + b² أو a² − ٢ab + b²اختبار الحد الأوسط · الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب جذري الحدين الطرفينحد ناقص · الحد الذي يجعل الثلاثية مربعًا كاملًا
Explanation
فك (a + b)² يعطي a² + ٢ab + b² وفك (a − b)² يعطي a² − ٢ab + b². وبالقراءة عكسيًا نحصل على ثلاثيات الحدود المربعة الكاملة: a² + ٢ab + b² = (a + b)² وa² − ٢ab + b² = (a − b)². ويوضح الرسم السبب: مربع طول ضلعه x + ٣ ينقسم إلى x² ومستطيلين مساحة كل منهما ٣x ومربع صغير مساحته ٩. ولاختبار ثلاثية حدود: يجب أن يكون الحد الأول والأخير مربعين كاملين موجبين، وأن يكون الحد الأوسط ضعف حاصل ضرب جذريهما. في ٤x² − ١٢x + ٩ الجذران ٢x و٣ و٢ × ٢x × ٣ = ١٢x فهي (٢x − ٣)². وانتبه: (a + b)² لا يساوي a² + b² (عند a = ٣ وb = ٤ العدد ٤٩ لا يساوي ٢٥)، وx² + ٢٥ ليست مربعًا كاملًا.
Worked examples
حلّل x² + ١٠x + ٢٥. الحد الأول x² = (x)² والأخير ٢٥ = ٥² والحد الأوسط ١٠x = ٢ × x × ٥. إذن x² + ١٠x + ٢٥ = (x + ٥)².
