سبيرمان مقابل بيرسون على الأعداد نفسها، والترتيب التصاعدي أو التنازلي: هل يتغير ΣD²؟
عندما تكون البيانات أعدادًا نستطيع حساب المعاملين، وغالبًا يعطيان قيمتين متقاربتين. ويختلفان لأنهما يجيبان عن سؤالين مختلفين. فمعامل بيرسون يقيس مدى اتباع النقاط خطًّا مستقيمًا، ومعامل سبيرمان يقيس مدى اتباع إحدى القائمتين للأخرى في الترتيب أيًّا كان شكل العلاقة. فإذا زادت y كلما زادت x أعطى سبيرمان ١ تمامًا حتى لو وقعت النقاط على منحنى، بينما يعطي بيرسون أقل من ١. كذلك لا تزعج سبيرمان قيمة متطرفة واحدة لأنها ليست إلا آخر رتبة. وأما اتجاه الترتيب: فإذا رتّبنا القائمتين من الأكبر بدل الأصغر صارت كل رتبة k في القائمتين n + ١ − k، فتغيّر كل D إشارتها فقط وتبقى D² كما هي. فتبقى ΣD² وr دون تغيير ما دامت القائمتان مرتبتين في الاتجاه نفسه. أما إذا رتّبت إحداهما تصاعديًّا والأخرى تنازليًّا فتتغير إشارة r.
| التلميذ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| الترتيب من الأصغر: D | 2 | 0 | −1 | 0 | −1 |
| الترتيب من الأكبر: D | −2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
خذ x = ١, ٢, ٣, ٤, ٥ وy = ٢, ٣, ٤, ٥, ٦٠. رتّب القائمتين وأوجد معامل سبيرمان. ثم خمّن هل تجعل القيمة الكبيرة جدًّا ٦٠ معامل بيرسون أصغر كثيرًا من ١، وتحقق من تخمينك بالمجاميع الخمسة.