نسبة مساحتي شكلين متشابهين

يمكن تقسيم مضلعين متشابهين بأقطار من رأس واحد إلى العدد نفسه من المثلثات وهو ⁦n − ٢‎⁩ لمضلع ذي ⁦n⁩ ضلعًا، وكل مثلث في الأول يشبه المثلث المناظر في الثاني بالنسبة ⁦k⁩ نفسها. فتُضرب مساحة كل مثلث في ⁦k²⁩ وكذلك المساحة كلها: نسبة مساحتي مضلعين متشابهين ⁦k²⁩ حيث ⁦k⁩ نسبة أي ضلعين متناظرين (وكذلك المحيطين). وهذا ما يحدث في رسوم المقياس. فإذا كان مقياس خريطة ⁦١‎ سم : ٥‎ كم⁩ فإن ⁦١‎ سم²⁩ على الخريطة يمثل ⁦٥‎ × ٥‎ = ٢٥‎⁩ كم². ومجسم مبنى بمقياس ⁦١‎ : ٥٠‎⁩ مساحة أرضيته أصغر من الحقيقية ⁦٥٠‎² = ٢٥٠٠‎⁩ مرة. حوّل كل الأطوال إلى وحدة واحدة أولًا، وربّع العامل لا المساحة.