الأسبوع 1 · Complex numbers: the imaginary unit i, powers of i, the form a + bi, equality, operations, conjugates and division · 3 دروس
2
العدد المركب a + bi: الجزء الحقيقي والجزء التخيلي وحل المعادلة x² = −k وتساوي عددين مركبين
Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 1, Lesson 1
Goalأكتب الأعداد على الصورة a + bi، وأحل معادلات مثل x² = −k، وأستخدم تساوي عددين مركبين.
New words
العدد المركب · عدد على الصورة a + bi حيث a وb عددان حقيقيانالجزء الحقيقي / الجزء التخيلي · a هو الجزء الحقيقي وb هو الجزء التخيلي (العدد b لا bi)تخيلي بحت · عدد مركب فيه a = ٠ وb ≠ ٠
Explanation
العدد المركب هو كل عدد على الصورة a + bi حيث a وb عددان حقيقيان. العدد a هو الجزء الحقيقي وb هو الجزء التخيلي (لاحظ أنه b وليس bi). إذا كان b = ٠ فالعدد حقيقي a، وإذا كان a = ٠ وb ≠ ٠ فالعدد تخيلي بحت. فكل عدد حقيقي هو أيضًا عدد مركب، أي أن المجموعات N وZ وQ وR كلها داخل مجموعة الأعداد المركبة. وبالأعداد المركبة نحل x² = −k عندما k > ٠: x = ±√k × i. مثلًا x² = −١٦ تعطي x = ±٤i، وللتحقق (٤i)² = ١٦ × (−١) = −١٦. ويتساوى عددان مركبان تمامًا عندما يتساوى جزءاهما الحقيقيان ويتساوى جزءاهما التخيليان: a + bi = c + di تعني a = c وb = d. وهذا يحوّل معادلة مركبة واحدة إلى معادلتين عاديتين نجد منهما x وy المجهولين.
