2
الفترات غير المحدودة بالمالانهاية: الموجبة والسالبة وعبارتا ‘على الأقل’ و‘على الأكثر’
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 1, Lesson 2
Goalأكتب الفترات غير المحدودة باستخدام ∞ و−∞، وأعرف R وR⁺ وR⁻.
New words
المالانهاية ∞ · رمز يعني ‘يستمر بلا نهاية’؛ وليس عددًافترة غير محدودة · فترة لا نهاية لها من جهة واحدة أو من الجهتينR⁺ وR⁻ · الأعداد الحقيقية الموجبة ]٠, ∞[ والسالبة ]−∞, ٠[على الأقل / على الأكثر · x ≥ a وx ≤ a
Explanation
بعض الفترات تمتد بلا نهاية. x > ٢ هي الفترة ]٢, ∞[ وx ≥ ٢ هي [٢, ∞[. وبالطريقة نفسها x < ١ هي ]−∞, ١[ وx ≤ ١ هي ]−∞, ١]. وخط الأعداد كله هو R = ]−∞, ∞[ والأعداد الحقيقية الموجبة R⁺ = ]٠, ∞[ والسالبة R⁻ = ]−∞, ٠[. والرمز ∞ ليس عددًا فلا نصل إليه أبدًا: قوسه مفتوح دائمًا و∞ ∉ R. وعبارة ‘على الأقل ١٢’ تعني ١٢ أو أكثر فهي [١٢, ∞[؛ وعبارة ‘على الأكثر ٥’ تعني ٥ أو أقل فهي ]−∞, ٥]. لاحظ أن ٠ لا ينتمي إلى R⁺ ولا إلى R⁻.
| المتباينة | الفترة |
|---|---|
| x > a | ]a, ∞[ |
| x ≥ a | [a, ∞[ |
| x < a | ]−∞, a[ |
| x ≤ a | ]−∞, a] |
Worked examples
مثّل [٢, ∞[ على خط الأعداد. النقطة الممتلئة عند ٢ لأن ٢ داخل الفترة، والسهم يتجه إلى اليمين بلا نهاية. وعلى صورة مجموعة: {x : x ∈ R, x ≥ ٢}.
اكتب x < ١ على صورة فترة وارسمها. هي ]−∞, ١[. الدائرة الفارغة عند ١ والسهم يتجه إلى اليسار. العدد ١ ليس في المجموعة لكن ٠٫٩٩٩ فيها.
اكتب كل موقف على صورة فترة. لعبة للأطفال الذين طولهم ١٢٠ سم أو أكثر: [١٢٠, ∞[. ثلاجة تجميد درجتها −١٨ °س أو أقل: ]−∞, −١٨]. ثلاجة تُضبط بين ٢ و٥ °س شاملة الطرفين: [٢, ٥].
Class activity
فترات من الحياة. اجمع خمس قواعد من الحياة اليومية مثل ‘الأطفال دون ٦ سنوات يسافرون مجانًا’ أو ‘المصعد يحمل ٨ أشخاص على الأكثر’. اكتب كلًا منها على صورة فترة. هل الطرف داخل الفترة؟ وهل الفترة محدودة؟
Practice
1
اكتب x > −٣ على صورة فترة.
]−٣, ∞[.
2
اكتب [٤, ∞[ على صورة متباينة وعلى صورة مجموعة.
x ≥ ٤ أو {x : x ∈ R, x ≥ ٤}.
3
هل ٠ ∈ R⁺؟ هل ∞ ∈ R؟
لا في الحالتين. R⁺ = ]٠, ∞[ لا تشمل ٠، و∞ ليس عددًا.
4
مصعد يحمل ٨ أشخاص على الأكثر. اكتب عدد الأشخاص على صورة فترة من الأعداد الحقيقية بدءًا من ٠.
[٠, ٨].
5
اكتب الفترة الموضحة.
]−∞, ٢]: نقطة ممتلئة عند ٢ وسهم إلى اليسار.