الأعداد الحقيقية

العدد النسبي يمكن كتابته على صورة كسر ⁦a/b⁩ حيث المقام لا يساوي صفرًا. الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية المنتهية (⁦٠٫٢٥‎⁩) والكسور العشرية الدورية (⁦٣٫٦٦٦‎…⁩) كلها أعداد نسبية. أما العدد غير النسبي فلا يمكن كتابته على صورة كسر: كسره العشري لا ينتهي ولا تتكرر فيه مجموعة أرقام. الجذر التربيعي لعدد ليس مربعًا كاملًا عدد غير نسبي، فالأعداد ⁦√٢‎⁩ و⁦√٣‎⁩ و⁦√٥‎⁩ و⁦√١١‎⁩ غير نسبية، وكذلك الجذر التكعيبي لعدد ليس مكعبًا كاملًا مثل ⁦∛٩‎⁩. والعدد π غير نسبي أيضًا. لكن ⁦√٢٥‎ = ٥‎⁩ و⁦∛٢٧‎ = ٣‎⁩ عددان نسبيان لأن ٢٥ و٢٧ قوتان كاملتان. ولماذا لا يكون ⁦√٢‎⁩ كسرًا؟ الكسر في أبسط صورة يبقى في أبسط صورة عند تربيعه. وحتى يساوي مربعه العدد ⁦٢‎ = ٢‎/١‎⁩ يجب أن يكون مقامه ١، فيكون الكسر عددًا صحيحًا مربعه ٢، ولا يوجد عدد صحيح كذلك. والآلة الحاسبة تعرض الأرقام الأولى فقط من ⁦√٢‎ = ١٫٤١٤٢١٣٥٦‎…⁩؛ وهذا تقريب وليس العدد نفسه.