1
قوى الأعداد الحقيقية: الأساس والأس وقانونا الضرب والقوة
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 1, Lesson 5
Goalأقرأ القوى ذات الأساسات الحقيقية وأحسب قيمها، وأستخدم قانون الضرب وقانوني القوة.
New words
الأساس · العدد الذي يُضرب في نفسهالأس · عدد مرات استخدام الأساس عاملًاالقوة · التعبير كله aⁿالأساس نفسه · قانون الضرب لا يصح إلا إذا تساوى الأساسان
Explanation
في aⁿ يُضرب الأساس a في نفسه n مرة: ٢⁴ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ١٦. ويمكن أن يكون الأساس جذرًا أو كسرًا: (√٢)⁵ = √٢ × √٢ × √٢ × √٢ × √٢ = ٤√٢ و(٢/٣)³ = ٨/٢٧. والأقواس مهمة: (−٥)⁴ = ٦٢٥ لكن −٥⁴ = −٦٢٥ لأن ٥ وحدها هي المرفوعة للأس. قانون الضرب: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ لأن ٢³ × ٢⁴ = (٢ × ٢ × ٢)(٢ × ٢ × ٢ × ٢) = ٢⁷. وقانونا القوة: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ و(ab)ⁿ = aⁿbⁿ. وقانون الضرب يحتاج إلى الأساس نفسه: ٢³ × ٣³ ليس ٦⁶ لكنه (٢ × ٣)³ = ٦³. وaᵐ + aⁿ لا يساوي aᵐ⁺ⁿ.
| القانون | مثال |
|---|---|
| aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | ٣⁴ × ٣² = ٣⁶ = ٧٢٩ |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (٢³)² = ٢⁶ = ٦٤ |
| (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (٢ × ٥)³ = ٨ × ١٢٥ = ١٠٠٠ |
Worked examples
قارن بين (−٥)⁴ و−٥⁴. (−٥)⁴ = (−٥)(−٥)(−٥)(−٥) = ٦٢٥ لأن عددًا زوجيًا من العوامل السالبة يعطي ناتجًا موجبًا. و−٥⁴ = −(٥ × ٥ × ٥ × ٥) = −٦٢٥. وأيضًا (−٢)³ = −٨.
ƒFormula
(√٢)⁵ = ٤√٢
(√٢)² = ٢ تختصر الحل.
استخدم القوانين في ٢³ × ٣³: للقوتين الأس نفسه ٣ إذن ٢³ × ٣³ = (٢ × ٣)³ = ٦³ = ٢١٦. تحقق: ٨ × ٢٧ = ٢١٦. وأيضًا (٢⁴)³ = ٢¹² = ٤٠٩٦.
Class activity
قوى على رقعة الشطرنج. في رقعة الشطرنج ٨ × ٨ = ٦٤ مربعًا. اكتب ٦٤ على صورة ٨² و٤³ و٢⁶. بيّن بقانون القوة أن (٢³)² = ٢⁶ = ٦٤.
Practice
1
أوجد (−٣)⁴ و−٣⁴.
(−٣)⁴ = ٨١؛ −٣⁴ = −٨١.
2
بسّط ٥³ × ٥².
٥⁵ = ٣١٢٥.
3
بسّط (٢⁴)³.
٢¹² = ٤٠٩٦.
4
أوجد (√٥)⁶.
((√٥)²)³ = ٥³ = ١٢٥.
5
يقول كريم إن ٢³ + ٢⁴ = ٢⁷. هل هو على صواب؟
لا. ٢³ + ٢⁴ = ٨ + ١٦ = ٢٤ لكن ٢⁷ = ١٢٨. قانون الضرب خاص بالضرب فقط.