Goalأراجع الوحدة الأولى: أرتب الأعداد الحقيقية وأصنفها، وأعمل بالفترات، وأبسّط الجذور، وأستخدم قوانين الأسس في مسائل جديدة متنوعة.
New words
Q′ · الأعداد غير النسبية: R = Q ∪ Q′ وQ ∩ Q′ = ∅المرافق · a + √b وa − √b؛ وحاصل ضربهما عدد نسبيالفترة · مجموعة أعداد حقيقية بين طرفين؛ القوس المربع يضم الطرف والمفتوح يستثنيهa⁰ وa⁻ⁿ · a⁰ = ١ حيث a ≠ ٠ وa⁻ⁿ = ١/aⁿ
Explanation
حقائق أساسية في الوحدة الأولى. الجذر التربيعي لعدد ليس مربعًا كاملًا والجذر التكعيبي لعدد ليس مكعبًا كاملًا والعدد π أعداد غير نسبية؛ والكسر العشري المنتهي أو الدوري نسبي. نقدّر الجذر بين عددين صحيحين ونحسّنه بالآلة الحاسبة، ونرتب الأعداد بمقارنة كسورها العشرية. الفترات: القوس المربع يعني أن الطرف مضموم (≤) والقوس المفتوح يعني أنه مستثنى (<)؛ والرمز ∞ يكون دائمًا بقوس مفتوح. وللاتحاد والتقاطع والفرق والمتمم نرسم خط الأعداد. الجذور: نجمع الجذور المتشابهة فقط، و√a × √b = √(ab) و(√a)² = a، ونبسّط بإخراج العوامل المربعة، ونجعل المقام نسبيًا بضرب البسط والمقام في المرافق. قوانين الأسس: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ وaᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ و(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ وa⁰ = ١ وa⁻ⁿ = ١/aⁿ. فخاخ: (−٢)⁴ = ١٦ لكن −٢⁴ = −١٦؛ ولا نجمع aᵐ + aⁿ في أس واحد؛ والمعادلة x² = ٧ لا حل نسبيًا لها.
الفترات. A = [−٣, ٥[ وB = ]١, ٨]. إذن A ∩ B = ]١, ٥[ وA ∪ B = [−٣, ٨] وA − B = [−٣, ١] وB − A = [٥, ٨] ومتممة A في R هي ]−∞, −٣[ ∪ [٥, ∞[. نتحقق من الطرفين: العدد ١ في A وليس في B فهو في A − B؛ والعدد ٥ في B وليس في A.
اصنع اختبارًا. اكتبا في مجموعات ثنائية خمسة أسئلة عن الوحدة الأولى (سؤال لكل من: الأعداد غير النسبية، والفترات، والجذور، والمرافق، والأسس). تبادلا الحل ثم صحّحا إجابات بعضكما.
Practice
1
بسّط √٤٨ + √٢٧ − ٢√٣.
٤√٣ + ٣√٣ − ٢√٣ = ٥√٣.
2
اكتب ]−٢, ٦] ∩ [٤, ٩[ على صورة فترة واذكر الأعداد الصحيحة فيها.
[٤, ٦]؛ الأعداد الصحيحة ٤ و٥ و٦.
3
اجعل مقام ٦ ÷ (٣ − √٣) نسبيًا.
٦(٣ + √٣) ÷ (٩ − ٣) = ٣ + √٣.
4
بسّط x⁻² × x⁵ ÷ x² وأوجد قيمته عند x = ٧.
x⁻²⁺⁵⁻² = x¹ = ٧.
5
هل √٢ + (−√٢) نسبي؟ وهل √٢ × √٢ نسبي؟
نعم: المجموع ٠ والحاصل ٢. فمجموع أو حاصل ضرب عددين غير نسبيين قد يكون نسبيًا.
