متطابقان (≅) · لهما الشكل والحجم نفسهما تمامًا: ينطبق أحدهما على الآخرأجزاء متناظرة · الأضلاع أو الزوايا التي تتوافق في الموضع في الشكلينترتيب الرؤوس · في Δ ABC ≅ Δ DEF يناظر A الرأس D ويناظر B الرأس E ويناظر C الرأس Fنفس الشكل · لا يكفي: مربع صغير ومربع كبير لهما الشكل نفسه لكنهما غير متطابقين
Explanation
يتطابق شكلان عندما يمكن تحريك أحدهما (بالانزلاق أو الدوران أو القلب) ليقع تمامًا على الآخر. عندئذ تكون كل الأضلاع المتناظرة متساوية وكل الزوايا المتناظرة متساوية. وفي المضلعات يلزم الشرطان معًا: مربع طول ضلعه ٤ سم ومربع طول ضلعه ٥ سم زواياهما متساوية وأضلاعهما غير متساوية فهما غير متطابقين؛ ومستطيل ٣ × ٦ ومستطيل ٢ × ٩ لهما المساحة نفسها ١٨ لكنهما غير متطابقين. ونكتب الرؤوس بالترتيب المتناظر: Δ ABC ≅ Δ DEF تعني A → D وB → E وC → F إذن AB = DE وBC = EF وCA = FD وm(∠A) = m(∠D) وهكذا. نجد الأجزاء المتناظرة بموضعها (المقابلة للزاوية نفسها أو بين الضلعين نفسيهما) وليس بأسمائها ولا بطريقة دوران الشكل.
Worked examples
هل مستطيل ٣ × ٦ ومستطيل ٢ × ٩ متطابقان؟ مساحتاهما ١٨ سم² لكن أضلاعهما مختلفة (٣ و٦ مقابل ٢ و٩). الأضلاع غير متساوية فهما غير متطابقين. تساوي المساحة لا يكفي.
Δ ABC ≅ Δ DEF حيث m(∠A) = ٥٠° وm(∠B) = ٦٠° وAB = ٧ سم وBC = ٥ سم. إذن DE = ٧ سم وEF = ٥ سم. الزاوية C تساوي ١٨٠° − ٥٠° − ٦٠° = ٧٠° والرأس F يناظر C فـm(∠F) = ٧٠°.
قصّ وطابق. ارسم مثلثًا مختلف الأضلاع على ورق مقوى وقصّ منه نسختين. اكتب A وB وC على الأولى وD وE وF على الثانية بحيث تتناظر. ضع إحداهما فوق الأخرى في أوضاع مختلفة. أي الأضلاع تنطبق؟
Practice
1
إذا كان Δ ABC ≅ Δ DEF فأي ضلع يناظر AC وأي زاوية تناظر ∠B؟
AC يناظر DF و∠B تناظر ∠E.
2
Δ PQR ≅ Δ XYZ حيث PQ = ٨ سم وm(∠R) = ٤٠°. أي ضلع يساوي PQ وأي زاوية تساوي ∠R؟
