Week 5 · Factorising: common factor, then trinomials and quadratic equations · 3 lessons
1
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر وحل المعادلات بالتحليل
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 2, Lessons 1–2
Goalأخرج العامل المشترك الأكبر للأعداد والحدود، وأتحقق بالفك، وأحل معادلات مثل x² = ٣x بخاصية الضرب الصفري.
New words
يحلّل · يكتب العبارة على صورة حاصل ضرب؛ وهو الفك بالعكسع.م.أ · العامل المشترك الأكبر: أكبر عبارة تقسم كل الحدودعامل مشترك ثنائي الحد · قوس يظهر في كل الحدود مثل (b + ٥)خاصية الضرب الصفري · إذا كان a × b = ٠ فإن a = ٠ أو b = ٠
Explanation
التحليل هو عكس الفك. لإخراج ع.م.أ: (١) نحلّل كل حد إلى عوامله، (٢) نجد أكبر الأعداد والحروف المشتركة في كل الحدود مأخوذًا كل حرف بأصغر أس له، (٣) نقسم كل حد عليه ونكتب ع.م.أ × القوس. في ٦x² − ١٥x العامل المشترك الأكبر هو ٣x إذن ٦x² − ١٥x = ٣x(٢x − ٥). نتحقق بالفك: ٣x × ٢x − ٣x × ٥. ونخرج العامل كاملًا: ٦x − ٨y = ٢(٣x − ٤y). وقد يكون القوس عاملًا مشتركًا: a(b + ٥) + ٢(b + ٥) = (b + ٥)(a + ٢). وهذا يسرّع الحساب أيضًا: ١٩ × ٢٣ + ١٩ × ٢٧ = ١٩ × ٥٠ = ٩٥٠. وتحل خاصية الضرب الصفري المعادلات: إذا كان حاصل ضرب عاملين صفرًا فأحدهما صفر. لحل x² = ٣x ننقل كل شيء إلى طرف واحد x² − ٣x = ٠ ونحلّل x(x − ٣) = ٠ فيكون x = ٠ أو x = ٣. ولا نقسم الطرفين على x أبدًا: فنفقد الحل x = ٠.
الخطوة
في ٦x² − ١٥x
حلّل كل حد
٢ × ٣ × x × x and ٣ × ٥ × x
الجزء المشترك
٣x
اقسم كل حد
٢x and ٥
اكتب
٣x(٢x − ٥)
Worked examples
حلّل ١٢x³ − ١٨x². ع.م.أ للعددين ١٢ و١٨ هو ٦، وأصغر أس لـ x هو x². إذن ١٢x³ − ١٨x² = ٦x²(٢x − ٣). تحقق: ٦x² × ٢x = ١٢x³ و٦x² × ٣ = ١٨x².
