Week 14 · Mean, median and mode of a grouped frequency table · 3 lessons
2
وسيط جدول ذي فئات: رتبته والجدول المتجمع والمنحنى
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 4, Lesson 2
Goalأجد وسيط جدول ذي فئات: أحسب رتبته وأعيّن فئته في الجدول المتجمع وأستخدم التناسب أو المنحنى لتقدير قيمته.
New words
الوسيط · القيمة الوسطى: نصف القيم أقل منهارتبة الوسيط · مجموع f ÷ ٢: ترتيب القيمة الوسيطةفئة الوسيط · الفئة التي يصل التكرار المتجمع فيها إلى الرتبة لأول مرةالتناسب · نحسب موضع الرتبة داخل الفئة بقيمتي التكرار المتجمع على طرفيها
Explanation
الوسيط هو القيمة الوسطى: نصف القيم أقل منها. في الجدول ذي الفئات نحسبه بثلاث خطوات. أعمار ٤٠ زائرًا في معرض مدرسي تعطي الجدول المتجمع: أقل من ١٠ ← ٠، وأقل من ٢٠ ← ٥، وأقل من ٣٠ ← ١٤، وأقل من ٤٠ ← ٢٦، وأقل من ٥٠ ← ٣٦، وأقل من ٦٠ ← ٤٠. الخطوة ١: رتبة الوسيط = المجموع ÷ ٢ = ٤٠ ÷ ٢ = ٢٠. الخطوة ٢: نحدد أين يصل التكرار المتجمع إلى ٢٠ لأول مرة: هو ١٤ قبل ٣٠ و٢٦ قبل ٤٠ فالوسيط في الفئة ٣٠–. الخطوة ٣: نستخدم التناسب. القيمة العشرون تبعد ٢٠ − ١٤ = ٦ قيم داخل الفئة وفي الفئة ٢٦ − ١٤ = ١٢ قيمة فهي عند ٦/١٢ من الفئة: الوسيط = ٣٠ + ٦/١٢ × ١٠ = ٣٥. وعلى المنحنى: نرسم خطًا أفقيًا عند الارتفاع ٢٠ حتى المنحنى ثم ننزل إلى المحور فنقرأ ٣٥. انتبه: الرتبة ٢٠ عدد وليست عمرًا؛ والوسيط هو العمر ٣٥.
Worked examples
وسيط الأعمار: الرتبة ٢٠ والفئة ٣٠–٤٠ (المتجمع ١٤ إلى ٢٦) والوسيط = ٣٠ + (٢٠ − ١٤) ÷ (٢٦ − ١٤) × ١٠ = ٣٠ + ٥ = ٣٥ سنة. والمنحنى يعطي القيمة نفسها: من الارتفاع ٢٠ نذهب أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى ٣٥.
أزمنة انتظار ٤٠ مريضًا في الفئات ٠– و١٠– و٢٠– و٣٠– و٤٠–٥٠ دقيقة وتكراراتها ٣ و٥ و٢٠ و٨ و٤ فالقيم المتجمعة ٠ و٣ و٨ و٢٨ و٣٦ و٤٠. الرتبة ٢٠. تُبلَغ أول مرة في الفئة ٢٠– (من ٨ إلى ٢٨). الوسيط = ٢٠ + (٢٠ − ٨) ÷ (٢٨ − ٨) × ١٠ = ٢٠ + ٦ = ٢٦ دقيقة.
لـ٥٠ قيمة تكون الرتبة ٥٠ ÷ ٢ = ٢٥. إذا كانت القيم المتجمعة ١٨ قبل ٢٠ و٣٢ قبل ٣٠ فالوسيط في الفئة ٢٠–: ٢٠ + (٢٥ − ١٨) ÷ (٣٢ − ١٨) × ١٠ = ٢٠ + ٥ = ٢٥.
Class activity
الوسيط على المنحنى. ارسم المنحنى المتجمع لاستبيان صفك من الدرس الأول. ارسم خطًا أفقيًا عند نصف المجموع الكلي وانزل إلى المحور واقرأ الوسيط. تحقق منه بطريقة التناسب.
