زوايا المضلعات

في المضلع المنتظم الزوايا الداخلية الـ⁦n⁩ كلها متساوية فكل واحدة ⁦(n − ٢‎) × ١٨٠‎° ÷ n⁩. في الخماسي المنتظم الزاوية عند كل رأس ⁦٥٤٠‎° ÷ ٥‎ = ١٠٨‎°⁩. عند كل رأس الزاوية الخارجة هي الزاوية الناتجة عن إدارة الضلع الممتد إلى الضلع التالي، والزاويتان الداخلية والخارجة معًا تكوّنان خطًا مستقيمًا: ⁦١٠٨‎° + ٧٢‎° = ١٨٠‎°⁩. في الرسم الزاوية الخارجة ٧٢°. الزوايا الخارجة في المضلع المنتظم متساوية ومجموعها ٣٦٠° (في الدرس التالي) فكل واحدة ⁦٣٦٠‎° ÷ n⁩. عند ⁦n = ٥‎⁩: ⁦٣٦٠‎° ÷ ٥‎ = ٧٢‎°⁩ و⁦١٨٠‎° − ٧٢‎° = ١٠٨‎°⁩. وهذه أسرع طريقة لإيجاد n: إذا كانت الزاوية الخارجة ٢٤° فإن ⁦n = ٣٦٠‎ ÷ ٢٤‎ = ١٥‎⁩. وإذا كانت الزاوية الداخلية ١٥٠° فالخارجة ٣٠° و⁦n = ٣٦٠‎ ÷ ٣٠‎ = ١٢‎⁩. تحقق أن n عدد صحيح: زاوية داخلية ١٠٠° تعطي ⁦٣٦٠‎ ÷ ٨٠‎ = ٤٫٥‎⁩ وهذا مستحيل.