الأسبوع 8 · Congruence: congruent polygons and the five cases of congruent triangles · 3 دروس
2
تطابق المثلثات: ثلاثة أضلاع SSS وضلعان والزاوية المحصورة بينهما SAS
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 3, Lesson 1
Goalأستخدم SSS وSAS لأبيّن تطابق مثلثين، وأكتب برهانًا قصيرًا مع سبب لكل خطوة.
New words
SSS · ثلاثة أضلاع في مثلث تساوي ثلاثة أضلاع في الآخرSAS · ضلعان والزاوية المحصورة بينهما متساويةالزاوية المحصورة · الزاوية الواقعة بين الضلعين المعطيينضلع مشترك · ضلع ينتمي إلى المثلثين فهو يساوي نفسه
Explanation
لا نحتاج إلى مقارنة الأجزاء الستة كلها. يكفي تساوي ثلاثة أضلاع (SSS): فالمثلث المصنوع من ثلاث عيدان له شكل واحد ممكن فقط، ولذلك الإطارات المثلثة ثابتة بينما يمكن لإطار من أربعة قضبان أن يميل. ويكفي تساوي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما (SAS): فالزاوية تحدد بُعد الطرفين الحرّين. ويجب أن تكون الزاوية محصورة بين الضلعين: فإذا لم تكن بينهما فقد يختلف المثلثان. وعند كتابة البرهان نذكر سببًا لكل خطوة: AB = DE (معطى) وAD ضلع مشترك وM منتصف إذن BM = MC. ثم نذكر الحالة المستخدمة ونكتب التطابق برؤوس مرتبة ونذكر ما ينتج عنه مثل ∠B = ∠E.
Worked examples
هل المثلثان متطابقان؟ في الرسم الأضلاع ٥ و٦ و٧ في كل منهما. كل ضلع في Δ ABC يساوي الضلع المناظر في Δ DEF إذن Δ ABC ≅ Δ DEF بحالة SSS. ومنه ∠A = ∠D و∠B = ∠E و∠C = ∠F.
أثبت أن قطري المستطيل ABCD متساويان. في Δ ABC وΔ DCB: AB = DC (ضلعان متقابلان في مستطيل) و∠ABC = ∠DCB = ٩٠° وBC ضلع مشترك. إذن Δ ABC ≅ Δ DCB بحالة SAS ومنه AC = DB.
Class activity
الشرائح. قصّ عيدانًا طولها ٥ و٦ و٧ سم واربطها بخيط أو شريط لاصق لتصنع مثلثًا. اطلب من صديق أن يصنع مثلثًا آخر بالعيدان الثلاثة نفسها. هل يتطابق المثلثان؟ والآن جرّب أربعة عيدان طول كل منها ٥ سم: هل تبدو كل الأشكال متشابهة؟
Practice
1
في Δ ABC: AB = ٧ وBC = ٨ وCA = ٩ وفي Δ XYZ: XY = ٧ وYZ = ٨ وZX = ٩. هل هما متطابقان؟ وأي حالة؟
نعم بحالة SSS: Δ ABC ≅ Δ XYZ.
2
PQ = LM = ٥ سم وPR = LN = ٨ سم و∠P = ∠L = ٧٠°. هل هما متطابقان؟ وما الآخر المتساوي؟
