الأسبوع 7 · Factorising by grouping and completing the square · 3 دروس
3
إكمال المربع: التحليل وحل المعادلات
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 2, Lesson 4
Goalأكمل المربع بإضافة الحد الناقص، وأستخدمه في التحليل وفي حل معادلات جذراها ليسا عددين صحيحين.
New words
إكمال المربع · إضافة الحد الذي يحوّل الثلاثية إلى مربع كاملنصف المعامل · نأخذ نصف معامل x ونربّعهالموازنة · ما نضيفه يجب أن نطرحه (أو نضيفه إلى الطرفين)لا جذر حقيقي · مربع يساوي عددًا سالبًا لا حل له في R
Explanation
العبارة x² + ١٠x ليست مربعًا كاملًا بعد. يبين الرسم مربعًا x × x وشريطين ٥ × x؛ والركن الناقص ٥ × ٥ = ٢٥ وهو مربع نصف ١٠. وبإضافته نحصل على x² + ١٠x + ٢٥ = (x + ٥)². ولاستخدام ذلك في معادلة نضيف العدد نفسه إلى الطرفين. لنحل x² − ٨x + ٣ = ٠: ننقل ٣ x² − ٨x = −٣؛ نضيف (٨/٢)² = ١٦ إلى الطرفين x² − ٨x + ١٦ = ١٣؛ إذن (x − ٤)² = ١٣ وx − ٤ = ±√١٣ فيكون x = ٤ + √١٣ أو x = ٤ − √١٣. هذان الجذران ليسا عددين صحيحين لكنهما حقيقيان. وإذا حصلنا على (x + ١)² = −٤ فلا حل حقيقي لأن المربع لا يكون سالبًا، ومجموعة الحل ∅. ويمكن أن يحلّل إكمال المربع أيضًا: x⁴ + ٤y⁴ = (x² + ٢y²)² − (٢xy)² = (x² + ٢y² − ٢xy)(x² + ٢y² + ٢xy).
