3
تبسيط عبارات أسها متغير وحل المسائل
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 1, Lesson 5
Goalأبسّط عبارات يظهر فيها n في الأس، وأوجد قيمتها عند قيمة معطاة لـ n، وأحل مسائل على القوى.
New words
أس متغير · أس يحتوي حرفًا مثل ٣ⁿ⁻¹يبسّط · يكتب بعدد أقل من القوى باستخدام القوانينأساس مشترك · كتابة كل قوة بالأساس نفسه مثل ٢حجم المكعب · الحرف مكعبًا: V = a³
Explanation
القوانين تعمل أيضًا عندما يكون الأس حرفًا. للتبسيط نكتب كل قوة بالأساس نفسه، ثم نجمع الأسس عند الضرب ونطرحها عند القسمة. مثال: ٦ⁿ × ٣ⁿ⁻¹ × ٢⁻ⁿ. نكتب ٦ⁿ = ٢ⁿ × ٣ⁿ. فيكون ٢ⁿ × ٢⁻ⁿ = ٢⁰ = ١ ويبقى ٣ⁿ × ٣ⁿ⁻¹ = ٣²ⁿ⁻¹. وعند n = ٢ تساوي ٣³ = ٢٧، وبالتحقق من العبارة الأصلية: ٦² × ٣¹ × ٢⁻² = ٣٦ × ٣ ÷ ٤ = ٢٧. وأحيانًا يختفي n كله: (٤ⁿ × ٢ⁿ⁺¹) ÷ ٨ⁿ = ٢²ⁿ⁺ⁿ⁺¹⁻³ⁿ = ٢¹ = ٢ لكل قيمة لـ n. والقوى تعطينا الأحجام أيضًا: مكعب طول حرفه a حجمه a³.
| لتبسيط القوى… | افعل هذا |
|---|---|
| الأساس نفسه، ضرب | اجمع الأسس |
| الأساس نفسه، قسمة | اطرح الأسس |
| قوة قوة | اضرب الأسس |
| أساسات مختلفة | اكتبها بأساس مشترك |
Worked examples
بسّط ٢ⁿ⁺² − ٢ⁿ وأوجد قيمتها عند n = ٣. ٢ⁿ⁺² = ٢ⁿ × ٤ إذن ٢ⁿ × ٤ − ٢ⁿ = ٢ⁿ(٤ − ١) = ٣ × ٢ⁿ. عند n = ٣: ٣ × ٨ = ٢٤. تحقق: ٢⁵ − ٢³ = ٣٢ − ٨ = ٢٤.
بسّط ٦ⁿ × ٣ⁿ⁻¹ × ٢⁻ⁿ. كما سبق تساوي ٣²ⁿ⁻¹. عند n = ٣ تساوي ٣⁵ = ٢٤٣. تحقق: ٦³ × ٣² × ٢⁻³ = ٢١٦ × ٩ ÷ ٨ = ٢٤٣.
مكعب طول حرفه ٢√٣ سم. حجمه (٢√٣)³ = ٢³ × (√٣)³ = ٨ × ٣√٣ = ٢٤√٣ سم³ لأن (√٣)³ = (√٣)² × √٣ = ٣√٣.
Class activity
اختر أنت قيمة n. خذ n = ١, ٢, ٣, ٤. أوجد قيمتي ٢ⁿ⁺² − ٢ⁿ و٣ × ٢ⁿ لكل n. هل تتفقان دائمًا؟ ثم جرّب (٤ⁿ × ٢ⁿ⁺¹) ÷ ٨ⁿ عند n = ١ وn = ٥.
Practice
1
بسّط ٢ⁿ × ٢ⁿ⁺¹ وأوجد قيمتها عند n = ٢.
٢²ⁿ⁺¹. عند n = ٢: ٢⁵ = ٣٢.
2
بسّط ٣ⁿ⁺² ÷ ٣ⁿ.
٣² = ٩.
3
بسّط (٥ⁿ)² × ٥⁻ⁿ وأوجد قيمتها عند n = ٣.
٥²ⁿ × ٥⁻ⁿ = ٥ⁿ. عند n = ٣: ١٢٥.
4
مكعب طول حرفه ٣√٢ سم. أوجد حجمه.
(٣√٢)³ = ٢٧ × (√٢)³ = ٢٧ × ٢√٢ = ٥٤√٢ سم³.
5
اكتب ٤ × ١٠⁻² على صورة كسر عشري.
٤ × ٠٫٠١ = ٠٫٠٤.