2
الأس الصفري والأس السالب وقانون القسمة
Mathematics Prep 2 Term 1, Unit 1, Lesson 5
Goalأستخدم a⁰ = ١ وa⁻ⁿ = ١/aⁿ وقانون القسمة و(a/b)ⁿ.
New words
الأس الصفري · a⁰ = ١ لأي a ≠ ٠الأس السالب · a⁻ⁿ = ١/aⁿ: تعني ‘واحد على’ وليس ‘سالبًا’قانون القسمة · aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿمقلوب · (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
Explanation
لاحظ نمط قوى العدد ٢: ٢⁴ = ١٦ و٢³ = ٨ و٢² = ٤ و٢¹ = ٢. في كل مرة ينقص الأس بمقدار ١ فنقسم على ٢. نكمل: ٢⁰ = ١ و٢⁻¹ = ١/٢ و٢⁻² = ١/٤ و٢⁻³ = ١/٨. إذن a⁰ = ١ (a ≠ ٠) وa⁻ⁿ = ١/aⁿ. ومنه قانون القسمة: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ لأن ٥⁷ ÷ ٥⁴ = ٥³ و٣² ÷ ٣⁵ = ٣⁻³ = ١/٢٧. وللكسور (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ و(a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ. وقوى العشرة تعطينا البادئات المترية: ١٠³ = ١٠٠٠ و١٠⁻² = ٠٫٠١ و٠٫٠٠١ = ١٠⁻³. احذر: ٢⁻³ = ١/٨ وليس −٨، و٠⁰ غير معرّف. وفي القسمة نطرح الأسس ولا نقسمها.
| القوة | القيمة |
|---|---|
| ٢⁴ | ١٦ |
| ٢³ | ٨ |
| ٢² | ٤ |
| ٢¹ | ٢ |
| ٢⁰ | ١ |
| ٢⁻¹ | ١/٢ |
| ٢⁻² | ١/٤ |
| ٢⁻³ | ١/٨ |
Worked examples
بسّط ٢⁻³ × ٢⁵. الأساس نفسه فنجمع الأسس: ٢⁻³⁺⁵ = ٢² = ٤. تحقق: ١/٨ × ٣٢ = ٤.
أوجد ٣² ÷ ٣⁵. نطرح الأسس: ٣²⁻⁵ = ٣⁻³ = ١/٣³ = ١/٢٧. وأيضًا (٢/٣)⁻² = (٣/٢)² = ٩/٤.
قوى العشرة. ٣ كم = ٣ × ١٠³ م = ٣٠٠٠ م. و٥ مم = ٥ × ١٠⁻³ م = ٠٫٠٠٥ م. وأيضًا ٠٫٠٠٠١ = ١٠⁻⁴.
Class activity
لعبة النمط. اكتب قوى العدد ٣ من ٣⁴ نزولًا إلى ٣⁻³ في عمود. اقسم على ٣ في كل مرة. افعل الشيء نفسه مع ١٠ من ١٠³ نزولًا إلى ١٠⁻³. ماذا يحدث لعدد الأصفار في الكسور العشرية؟
Practice
1
أوجد ٧⁰ + ٤⁰.
١ + ١ = ٢.
2
اكتب ٤⁻² على صورة كسر.
١/٤² = ١/١٦.
3
أوجد ٦⁵ ÷ ٦³.
٦² = ٣٦.
4
أوجد (٢/٥)⁻².
(٥/٢)² = ٢٥/٤.
5
اكتب ٠٫٠٠٠١ على صورة قوة للعدد ١٠.
١٠⁻⁴.