حالات التطابق · SSS وSAS وASA وAAS وRHS؛ وAAA وSSA لا تكفيانالقطعة المتوسطة · توازي الضلع الثالث وطولها نصف طولهزوايا المضلع · مجموع الداخلية (n − ٢) × ١٨٠°؛ ومجموع الخارجة ٣٦٠°البيانات المبوبة · الوسط من المراكز والوسيط من الجدول المتجمع والمنوال من المدرج
Explanation
حقائق الوحدة الثالثة. يتطابق المثلثان بالحالات SSS وSAS (الزاوية بين الضلعين) وASA وAAS وRHS. فيثاغورس: c² = a² + b²؛ والعكس يختبر المثلث، وc² < a² + b² يعني حاد الزوايا وc² > a² + b² يعني منفرجًا. القطعة المتوسطة الواصلة بين منتصفين توازي الضلع الثالث وطولها نصف طوله؛ والمتوسطات الثلاثة تتقاطع في نقطة تقسم كل متوسط بنسبة ٢ : ١ من الرأس؛ والمتوسط على وتر المثلث القائم نصف الوتر. في المثلث المتساوي الساقين زاويتا القاعدة متساويتان؛ وللمثلث المتساوي الأضلاع ثلاث زوايا ٦٠°؛ وفي المثلث ٣٠°–٦٠°–٩٠° الضلع القصير نصف الوتر. مجموع الزوايا الداخلية للمضلع (n − ٢) × ١٨٠° ومجموع الخارجة ٣٦٠° وفي المضلع المنتظم الزاوية الخارجة ٣٦٠° ÷ n. حقائق الوحدة الرابعة. التكرار المتجمع مجموع متراكم يُعيَّن عند الحدود العليا. الوسط = مجموع f × m ÷ مجموع f؛ ورتبة الوسيط المجموع ÷ ٢ ويوجد بالتناسب أو من المنحنى؛ والمنوال من خطي التقاطع على المدرج.
الموضوع
القاعدة
مثلث قائم الزاوية
c² = a² + b²
القطعة المتوسطة
DE = ½ BC
نقطة تقاطع المتوسطات
AG = ٢ GD
مجموع الزوايا الداخلية
(n − ٢) × ١٨٠°
الوسط (مبوب)
Σ(f × m) ÷ Σf
Worked examples
في Δ ABC النقطتان D وE منتصفا AB وAC وBC = ٣x + ٢ وDE = x + ٣. بما أن BC = ٢ DE فإن ٣x + ٢ = ٢x + ٦ إذن x = ٤ وBC = ١٤ وDE = ٧. ومثلث قائم ضلعاه القائمان ٩ و١٢ وتره ١٥ والمتوسط من الزاوية القائمة ٧٫٥.
كل زاوية داخلية في مضلع منتظم ١٣٥° فكل زاوية خارجة ٤٥° وn = ٣٦٠ ÷ ٤٥ = ٨ أضلاع. له ٨ × ٥ ÷ ٢ = ٢٠ قطرًا ومجموع زواياه الداخلية ٦ × ١٨٠° = ١٠٨٠°. وفي مثلث متساوي الساقين زاوية رأسه ٤٠° تكون زاويتا القاعدة (١٨٠° − ٤٠°) ÷ ٢ = ٧٠°.
