معادلة تربيعية · معادلة أعلى قوة فيها x² مثل x² + ١٣x + ٣٠ = ٠طريقة المحاولة · نجرب أزواج العوامل ونختبر الحد الأوسطجذرا المعادلة · قيم x التي تحقق المعادلةالحد الأوسط · الحد bx في المنتصف
Explanation
إذا لم يكن المعامل الأول ١ فنُخرج أي عامل مشترك أولًا: ٣x² + ٦x − ٤٥ = ٣(x² + ٢x − ١٥) = ٣(x + ٥)(x − ٣). وإلا جرّبنا أزواج الأقواس الممكنة. في ٢x² + ٧x + ٦ الحدان الأولان ٢x وx وحاصل ضرب الحدين الأخيرين ٦. نختبر الحد الأوسط (حاصل ضرب الطرفين + حاصل ضرب الوسطين): (٢x + ١)(x + ٦) تعطي ١٣x و(٢x + ٦)(x + ١) تعطي ٨x و(٢x + ٢)(x + ٣) تعطي ٨x و(٢x + ٣)(x + ٢) تعطي ٤x + ٣x = ٧x. إذن ٢x² + ٧x + ٦ = (٢x + ٣)(x + ٢). ولحل معادلة تربيعية ننقل كل الحدود إلى طرف واحد ليصبح الطرف الآخر صفرًا ثم نحلّل ونستخدم خاصية الضرب الصفري. x² + ١٣x + ٣٠ = ٠ تعطي (x + ٣)(x + ١٠) = ٠ فيكون x = −٣ أو x = −١٠. نعوّض للتحقق.
مستطيل مساحته ٤٨ م² وطوله يزيد ٢ م على عرضه w. إذن w(w + ٢) = ٤٨ ومنه w² + ٢w − ٤٨ = ٠ و(w + ٨)(w − ٦) = ٠. العرض لا يكون −٨ فـw = ٦ م والطول ٨ م. تحقق: ٦ × ٨ = ٤٨.
Class activity
ألغاز المستطيل. مستطيل عرضه w وطوله w + ٣. كوّن جدولًا لـw = ١ حتى ٨ مع المساحة w(w + ٣). عند أي w تكون المساحة ٤٠؟ حل w² + ٣w − ٤٠ = ٠ بالتحليل وقارن.
