قانون الضرب · √a × √b = √(ab) حيث a, b ≥ ٠قانون القسمة · √a ÷ √b = √(a ÷ b) حيث a ≥ ٠, b > ٠أبسط صورة · لا يبقى تحت الجذر عامل مربع كامل (أو مكعب كامل) ولا جذر في المقامالجذر التكعيبي · العدد الذي مكعبه هو العدد المعطى: ∛٨ = ٢
Explanation
لماذا √٤ × √٩ يساوي √٣٦؟ لأن ٢ × ٣ = ٦ و√٣٦ = ٦. وبوجه عام √a × √b = √(ab) و√a ÷ √b = √(a ÷ b)، والقوانين نفسها صحيحة للجذور التكعيبية (∛a × ∛b = ∛(ab)). نستخدمها لإخراج عامل مربع كامل من الجذر: √٣٢ = √(١٦ × ٢) = ٤√٢، وعامل مكعب كامل من الجذر التكعيبي: ∛٢٤ = ∛(٨ × ٣) = ٢∛٣. نخرج أكبر مربع كامل: √٤٨ = ٤√٣ وليس ٢√١٢ (فما زال ١٢ يحتوي عاملًا مربعًا). نبسّط أولًا ثم نجمع: √٣٢ − √١٨ + √٥٠ = ٤√٢ − ٣√٢ + ٥√٢ = ٦√٢. ولإزالة الجذر من المقام نضرب البسط والمقام في هذا الجذر: ٥/√٣ = ٥√٣/٣. لكن لا نكتب √(a + b) على صورة √a + √b أبدًا.
يقول زياد إن √٤٨ = ٢√١٢. هل هذه أبسط صورة؟ ٢√١٢ له قيمة √٤٨ نفسها لكن ١٢ ما زال فيه العامل المربع ٤: ٢√١٢ = ٢ × ٢√٣ = ٤√٣. وأبسط صورة هي ٤√٣.
Class activity
شجرة العوامل. اكتب ٧٢ على صورة حاصل ضرب أكبر مربع كامل في عدد آخر. ثم بسّط √٧٢. افعل الشيء نفسه مع √٨٠ و√٩٠ و√٩٨. تحقق من كل نتيجة بالآلة الحاسبة.
