الأعداد الحقيقية
Answers are for parents and teachers.
1
أي الأعداد الآتية غير نسبي: √٨١ و√٨٢ و∛١٢٥ و∛١٢٦ و٠٫٤٥٤٥٤٥…؟
√٨٢ و∛١٢٦ غير نسبيين. أما √٨١ = ٩ و∛١٢٥ = ٥ و٠٫٤٥٤٥… = ٥/١١ فنسبية.
2
اكتب ٠٫٥٥٥… على صورة كسر.
نفرض x = ٠٫٥٥٥… فيكون ١٠x − x = ٥ إذن x = ٥/٩.
3
بين أي عددين صحيحين يقع √٩٠، وكم يساوي إلى منزلة عشرية واحدة؟
٨١ < ٩٠ < ١٠٠ إذن ٩ < √٩٠ < ١٠. ٩٫٤² = ٨٨٫٣٦ و٩٫٥² = ٩٠٫٢٥ فـ√٩٠ بين ٩٫٤ و٩٫٥. ٩٫٤٥² = ٨٩٫٣٠٢٥ أقل من ٩٠ إذن √٩٠ ≈ ٩٫٥.
4
رتّب من الأصغر إلى الأكبر: √٣ و١٫٧ و٧/٤ و√٢.
المربعات: ٣ و٢٫٨٩ و٣٫٠٦٢٥ و٢. إذن √٢ < ١٫٧ < √٣ < ٧/٤.
5
حل x² = ١٠ في R، ثم اكتب مجموعة الحل في Q.
x = √١٠ أو x = −√١٠ فالمجموعة {√١٠, −√١٠} في R. وفي Q هي ∅ لأن √١٠ غير نسبي.