Запись чисел одной системы счисления в другой системе
Чтобы перевести число из системы с основанием не 10 в десятичную, запишем его в развёрнутой форме и вычислим сумму: 111010₂ = 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 32 + 16 + 8 + 2 = 58. Чтобы перевести целое десятичное число в систему с основанием p, разделим его на p с остатком, затем снова разделим частное на p и так будем делать, пока частное не станет меньше p. Последнее частное и все остатки (начиная с последнего, то есть снизу вверх) дают цифры искомого числа: для 100 : 2 остатки равны 0, 0, 1, 0, 0, 1, а последнее частное равно 1; читая снизу вверх, получаем 1100100. Если остаток больше 9, пишут букву (10 = A, 11 = B, …). При переходе между двумя другими системами десятичная система служит «мостом»: сначала переводим в десятичную, затем в нужную систему. Между системами с основаниями 2, 4, 8, 16 есть короткий путь: одной восьмеричной цифре соответствует группа из 3 двоичных цифр (триада), одной шестнадцатеричной цифре – группа из 4 (тетрада), а одной цифре четверичной системы – группа из 2 (диада). Например, 3C₁₆ = 0011 1100₂.
«Цепочка остатков»: каждая команда получает десятичное число. Ученики по очереди выходят к доске, выполняют одно деление и записывают остаток; в конце остатки читают снизу вверх. Команды с верным ответом получают баллы.