2
الزوايا المتكافئة θ + n × ٣٦٠°: إيجاد قياس موجب وقياس سالب وأصغر قياس موجب للزاوية
Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 4, Lessons 1–2
Goalأجد زوايا لها الضلع النهائي نفسه وأصغر قياس موجب لأي زاوية.
New words
الزوايا المتكافئة · زوايا في الوضع القياسي لها الضلع النهائي نفسه وتختلف بعدد صحيح من الدوراتأصغر قياس موجب · الزاوية المتكافئة التي بين ٠° و٣٦٠°
Explanation
إضافة دورة كاملة أو طرحها لا تحرّك الضلع النهائي. فالزاويتان θ وθ + n × ٣٦٠° (حيث n عدد صحيح موجب أو سالب أو صفر) متكافئتان. لإيجاد أصغر قياس موجب نضيف مضاعفات ٣٦٠° أو نطرحها حتى تصبح النتيجة من ٠° إلى ما دون ٣٦٠°؛ ومع الزاوية الكبيرة نقسم على ٣٦٠ ونأخذ الباقي. وللزاوية السالبة نضيف ٣٦٠° حتى تصبح موجبة. الزوايا المتكافئة لها الموضع نفسه في المستوى فلها الربع نفسه ولاحقًا النسب المثلثية نفسها. تحقق دائمًا أن الناتج في [٠°, ٣٦٠°[.
| الزاوية | نضيف أو نطرح | أصغر موجب |
|---|---|---|
| ٧٦٥° | − ٢ × ٣٦٠° | ٤٥° |
| −٤٠٠° | + ٢ × ٣٦٠° | ٣٢٠° |
| −١٠٠٠° | + ٣ × ٣٦٠° | ٨٠° |
| ٢٠٠٠° | − ٥ × ٣٦٠° | ٢٠٠° |
Worked examples
اكتب ثلاث زوايا تكافئ ٥٠°: ٥٠° + ٣٦٠° = ٤١٠° و٥٠° + ٧٢٠° = ٧٧٠° و٥٠° − ٣٦٠° = −٣١٠°.
أصغر قياس موجب لـ ١٢٥٠°. ١٢٥٠ ÷ ٣٦٠ = ٣ دورات (١٠٨٠°) والباقي ١٧٠°. فإن ١٢٥٠° ≡ ١٧٠°.
أصغر قياس موجب لـ −٧٢٥°. −٧٢٥° + ٣ × ٣٦٠° = −٧٢٥° + ١٠٨٠° = ٣٥٥°. تحقق: ٣٥٥° في الربع الرابع قبل الدورة الكاملة بقليل.
Class activity
لعبة العجلة. علّم صمام عجلة دراجة عند ٠° (يشير يمينًا). أدِر العجلة دورتين و٥٠° إضافية. توقّع موضع الصمام ثم عبّر عن الزاوية بعدد من ٣٦٠°.
Practice
1
أصغر قياس موجب لـ ٧٨٠°.
٧٨٠ − ٧٢٠ = ٦٠°.
2
أصغر قياس موجب لـ −٣٠°.
−٣٠° + ٣٦٠° = ٣٣٠°.
3
أصغر قياس موجب لـ −١٠٠٠°.
−١٠٠٠° + ١٠٨٠° = ٨٠°.
4
هل ٢٠٠° تكافئ −١٦٠°؟
نعم: ٢٠٠° − ٣٦٠° = −١٦٠°.
5
سمِّ ربع ٢٠٠٠°.
٢٠٠٠° − ١٨٠٠° = ٢٠٠° وهي في الربع الثالث.