مضاعفات المتجه ومتجهات الوحدة وi, j, k والمتجه AB وجيوب تمام الاتجاه
Answers are for parents and teachers.
1
للمتجهين A = (٢, −٣, ٥) وB = (−١, ٤, ٠) أوجد ٣A + ٢B وA − ٣B.
٣A + ٢B = (٦, −٩, ١٥) + (−٢, ٨, ٠) = (٤, −١, ١٥). وA − ٣B = (٢ + ٣, −٣ − ١٢, ٥ − ٠) = (٥, −١٥, ٥).
2
أوجد x, y, z إذا كان (٢x, y − ١, z²) = (x + ٣, ٥, ٤x).
٢x = x + ٣ فيكون x = ٣؛ وy − ١ = ٥ فيكون y = ٦؛ وz² = ١٢ فيكون z = ±٢√٣.
3
للنقطتين P(١, −١, ٣) وQ(٣, ٣, −١) أوجد PQ ومعياره ومتجه الوحدة في اتجاهه.
PQ = (٢, ٤, −٤) ومعياره √(٤ + ١٦ + ١٦) = ٦ ومتجه الوحدة (١/٣, ٢/٣, −٢/٣).
4
أوجد زوايا اتجاه المتجه (٢, −٢, ١).
المعيار ٣ فجيوب التمام ٢/٣, −٢/٣, ١/٣ والزوايا ٤٨٫٢° و١٣١٫٨° و٧٠٫٥°.
5
يشد كابل بقوة ٦٣ نيوتن في اتجاه (٤, ٤, ٧). أوجد مركبات القوة وزاويتها مع محور z.
معيار (٤, ٤, ٧) يساوي ٩ فتكون F = ٦٣ × (٤, ٤, ٧)/٩ = (٢٨, ٢٨, ٤٩) نيوتن. والزاوية مع محور z هي cos⁻¹(٧/٩) ≈ ٣٨٫٩°.