الحد الأوسط ومجموع المعاملات والحد المشتمل على قوة معينة من x
Answers are for parents and teachers.
1
أوجد الحدّين الأوسطين في (٢x − ١/x)⁵.
n = ٥ فهما T٣ وT٤. T٣ = ٥C٢ (٢x)³ (−١/x)² = ١٠ × ٨x³ × x⁻² = ٨٠x. T٤ = ٥C٣ (٢x)² (−١/x)³ = ١٠ × ٤x² × (−x⁻³) = −٤٠/x.
2
(أ) أوجد مجموع معاملات (x − ٣y)⁴. (ب) مجموع معاملات (٢x + ١)ⁿ يساوي ٢١٨٧. أوجد n.
(أ) نضع x = y = ١: (١ − ٣)⁴ = ١٦. (ب) ٣ⁿ = ٢١٨٧ = ٣⁷ إذن n = ٧.
3
الحدّان الأوسطان في (٤x + ٣y)⁷ متساويان. أوجد x/y.
يتساويان عندما ٤x = ٣y إذن x/y = ٣/٤.
4
أوجد معامل x⁶ في (x² − ٢/x)⁹. وهل يوجد حد في x⁷؟
القوة ١٨ − ٣r. من أجل x⁶: r = ٤ والمعامل ٩C٤ (−٢)⁴ = ١٢٦ × ١٦ = ٢٠١٦. ومن أجل x⁷: r = ١١/٣ ليس صحيحًا فلا يوجد حد في x⁷.
5
أوجد معامل x⁵ في x²(٣ + x)⁶.
هو معامل x³ في (٣ + x)⁶: ٦C٣ × ٣³ = ٢٠ × ٢٧ = ٥٤٠.