تقاطع المستقيم والمستوى والزاوية بين مستويين والأبعاد
الأسبوع 14 · Where a line meets a plane, the angle between planes, parallel and perpendicular planes, the line of intersection of two planes, distances from a point to a plane and between parallel planes, the intercept form · 3 دروس
3
البعد بين مستويين متوازيين، ومعادلة المستوى بدلالة الأجزاء المقطوعة، ومسائل متنوعة
Pure Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 4, Lesson 2
Goalأوجد البعد بين مستويين متوازيين، وأكتب المستوى بدلالة الأجزاء المقطوعة، وأحل مسائل متنوعة في المستقيمات والمستويات.
New words
البعد بين مستويين متوازيين · بعد أي نقطة من أحدهما عن المستوى الآخرالأجزاء المقطوعة · الأعداد p, q, r التي يقطع عندها المستوى المحاور x, y, z في (p, ٠, ٠) و(٠, q, ٠) و(٠, ٠, r)صورة الأجزاء المقطوعة · x/p + y/q + z/r = ١
Explanation
للمستويين المتوازيين تأكد أولًا أن المعادلتين لهما المتجه العمودي نفسه (اضرب إحداهما في عدد إن لزم). ثم خذ أي نقطة على أحدهما وأوجد بعدها عن الآخر. فللمستويين ax + by + cz = k₁ وax + by + cz = k₂ يكون البعد |k₁ − k₂|/√(a² + b² + c²). والفكرة نفسها تعطي بعد مستقيم عن مستوى يوازيه: خذ أي نقطة من المستقيم. صورة الأجزاء المقطوعة. المستوى الذي لا يمر بنقطة الأصل ولا يوازي أيًّا من المحاور يقطع المحاور الثلاثة في (p, ٠, ٠) و(٠, q, ٠) و(٠, ٠, r). عندئذ x/p + y/q + z/r = ١ لأن كلًّا من النقط الثلاث يحققها. وهذه صورة الأجزاء المقطوعة من المحاور. ولإيجاد الأجزاء المقطوعة من ax + by + cz = k نضع إحداثيين يساويان ٠ ونحل بالنسبة إلى الثالث كما في الجدول. وعكس ذلك: اقسم المعادلة على k لتحصل على صورة الأجزاء المقطوعة. وقد تكون الأجزاء المقطوعة سالبة. ونقط الأجزاء الثلاث تكوّن مثلثًا تُوجد مساحته بالضرب الاتجاهي، وتكوّن مع نقطة الأصل رباعي وجوه (هرمًا ثلاثيًا) حجمه pqr/٦.
ركن خيمة. تخيل ركن غرفة نقطة أصل والأرضية وحائطين مستويات الإحداثيات. لوح مائل يمس الحروف الثلاثة على بعد ٦ و٤ و٢ وحدات من الركن. اكتب معادلته (x/٦ + y/٤ + z/٢ = ١) وأوجد بعد الركن عن اللوح (١٢/٧ وحدة).
