تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (بالعربية) الصف الثالث الثانوي، الأسبوع 3: أول باقٍ وآخر باقٍ: LSB وMSB والتحقق بالعودة

الأعداد الثنائية والعشرية

الأسبوع 3 · الوحدة ١ «النظم العددية» (٣): التحويل من الثنائي إلى العشري ومن العشري إلى الثنائي · 3 دروس

أول باقٍ وآخر باقٍ: LSB وMSB والتحقق بالعودة

ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 14–17

الهدفسمِّ أول خانة وآخر خانة في العدد الثنائي وتحقق من الجواب بالتحويل العكسي.

كلمات جديدة

الخانة الأقل أهمية (LSB) · الخانة التي على اليمين، وقيمتها ١ فقطالخانة الأكثر أهمية (MSB) · الخانة التي على اليسار، ولها أكبر قيمةالتحقق · حساب ثانٍ يؤكد صحة الجواب

الشرح

في العدد الثنائي تسمى الخانة التي على اليمين الخانة الأقل أهمية (LSB): قيمتها ١ فقط، وهي أول باقٍ في القسمات. وتسمى الخانة التي على اليسار الخانة الأكثر أهمية (MSB): لها أكبر قيمة، وهي آخر باقٍ. وفي العدد المكتوب بلا أصفار في أوله تكون الخانة الأكثر أهمية ١ دائمًا. والخانة الأقل أهمية تخبرنا أيضًا هل العدد زوجي أم فردي، لأن قيم الخانات الأخرى (٢ و٤ و٨ …) كلها زوجية: فالعدد الثنائي زوجي إذا كانت خانته الأقل أهمية ٠، وفردي إذا كانت ١. وتحقق دائمًا من التحويل بالعودة. وثمة طريقة ثانية لإيجاد الخانات هي طرح قيم الخانات: نمرّ على الخانات من الأكبر إلى الأصغر ونكتب ١ إن كانت قيمة الخانة تتسع للباقي ونطرحها، وإلا نكتب ٠. وخطوات العدد ٧٧ في الجدول، وتعطي ⁦(1001101)₂⁩. التحقق: ⁦64 + 8 + 4 + 1 = 77⁩.

قيمة الخانة	64	32	16	8	4	2	1
القيمة المتبقية قبل الخطوة	77	13	13	13	5	1	1
هل تتسع؟	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	نعم
الخانة	1	0	0	1	1	0	1

أمثلة محلولة

ترتيب القراءة	الخانات	القيمة	هل تساوي ١٠٠؟
من أعلى إلى أسفل	0010011	19	لا
من أسفل إلى أعلى	1100100	100	نعم

حوّلت منى العدد ١٠٠ وقرأت البواقي من أعلى إلى أسفل فكتبت 0010011. وبالعودة نجد ⁦16 + 2 + 1 = 19⁩ لا ١٠٠، فكشف التحقق الخطأ. ومن أسفل إلى أعلى تكون الخانات 1100100 و⁦64 + 32 + 4 = 100⁩.

العدد الثنائي	الخانة الأقل أهمية	العشري	زوجي أم فردي؟
1011010	0	90	زوجي
1011011	1	91	فردي

العددان الثنائيان 1011010 و1011011 يختلفان في الخانة الأقل أهمية فقط. حين تكون ٠ يكون العدد ⁦64 + 16 + 8 + 2 = 90⁩ وهو زوجي، وحين تكون ١ يكون ٩١ وهو فردي.

Php

1<?php
2echo decbin(77), "\n";
3echo bindec("1001101");

Output

1001101
77

الدالتان الجاهزتان decbin وbindec تقومان بالتحويلين نفسيهما، فهما مناسبتان للتحقق من جواب حصلت عليه بيدك لا للاستغناء عنه. يطبع هذا البرنامج الصورة الثنائية للعدد ٧٧ والقيمة العشرية للعدد 1001101.

نشاط الفصل

اختر عددًا عشريًّا بين ٢٠ و٦٠. حوّله إلى ثنائي مرتين: مرة بالقسمة المتكررة على ٢ ومرة بطرح قيم الخانات. قارن الجوابين وسمِّ الخانة الأقل أهمية والأكثر أهمية، وتحقق بالتحويل العكسي.

تدرّب

ما الخانة الأقل أهمية والخانة الأكثر أهمية في 10011؟

هل ⁦(110100)₂⁩ زوجي أم فردي؟ وكيف تعرف دون تحويل؟

حوّل العدد ٥٣ إلى ثنائي بطرح قيم الخانات ثم تحقق بالعودة.

كم قيمة الخانة الأكثر أهمية في عدد من ٨ خانات؟