تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (بالعربية) الصف الثالث الثانوي، الأسبوع 3: من العشري إلى الثنائي بالقسمة على ٢

الأعداد الثنائية والعشرية

الأسبوع 3 · الوحدة ١ «النظم العددية» (٣): التحويل من الثنائي إلى العشري ومن العشري إلى الثنائي · 3 دروس

من العشري إلى الثنائي بالقسمة على ٢

ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 14–17

الهدفحوّل عددًا عشريًّا إلى ثنائي بالقسمة المتكررة على ٢.

كلمات جديدة

خارج القسمة · ناتج القسمة الصحيحالباقي · ما يتبقى بعد القسمة؛ وعند القسمة على ٢ يكون ٠ أو ١القسمة المتكررة · قسمة كل خارج جديد على ٢ من جديد حتى يصير الخارج ٠

الشرح

لكتابة عدد عشري بالنظام الثنائي نقسمه على ٢ ونكتب الخارج والباقي (٠ أو ١). ثم نقسم الخارج على ٢، ونستمر حتى يصير الخارج ٠. البواقي هي خانات الجواب، لكنها تخرج بترتيب معكوس: فأول باقٍ ينتمي إلى الخانة التي قيمتها ١، أي إنه آخر خانة على اليمين. لذلك نقرأ البواقي من آخرها إلى أولها، أي من أسفل الجدول إلى أعلاه. في الجدول يعطي العدد ٤٥ البواقي 1 ، 0 ، 1 ، 1 ، 0 ، 1 من أعلى إلى أسفل، فيكون ⁦(45)₁₀ = (101101)₂⁩. وللتحقق: ⁦32 + 8 + 4 + 1 = 45⁩.

القسمة	الخارج	الباقي
⁦45 ÷ 2⁩	22	1
⁦22 ÷ 2⁩	11	0
⁦11 ÷ 2⁩	5	1
⁦5 ÷ 2⁩	2	1
⁦2 ÷ 2⁩	1	0
⁦1 ÷ 2⁩	0	1

أمثلة محلولة

القسمة	الخارج	الباقي
⁦29 ÷ 2⁩	14	1
⁦14 ÷ 2⁩	7	0
⁦7 ÷ 2⁩	3	1
⁦3 ÷ 2⁩	1	1
⁦1 ÷ 2⁩	0	1

حوّل العدد ٢٩ إلى ثنائي. اقسم على ٢ حتى يصير الخارج ٠ واقرأ البواقي من أسفل إلى أعلى.

Php

1<?php
2$n = 29;
3$bits = "";
4while ($n > 0) {
5    $bits = ($n % 2) . $bits;
6    $n = intdiv($n, 2);
7}
8echo $bits;

Output

يستطيع برنامج أن يقوم بالعمل نفسه. الرمز % يعطي الباقي، ويوضع كل باقٍ جديد أمام الخانات التي وُجدت حتى الآن، فتكون الخانات بالترتيب الصحيح في النهاية.

نشاط الفصل

اختر ثلاثة أعداد عشرية بين ١٠ و٥٠. حوّل كلًّا منها إلى ثنائي بالقسمة المتكررة على ٢ وارسم الجدول على الورق. ثم حوّل كل جواب إلى عشري بقيم الخانات للتحقق منه.

تدرّب

حوّل العدد ١٣ إلى ثنائي.

حوّل العدد ٤٠ إلى ثنائي.

لماذا نتوقف عن القسمة حين يصير الخارج ٠؟

أعطت القسمة المتكررة على ٢ البواقي 0 ، 1 ، 1 بهذا الترتيب. ما العدد الثنائي؟