تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (بالعربية) الصف الثالث الثانوي، الأسبوع 15: مراجعة: النظم العددية والتحويل بينها

مراجعة: النظم العددية والتحويل بينها

ICT Secondary 3 Term 1, Review: pp. 5–86

الهدفراجع الرقم والخانة والنظام الثنائي والسداسي عشر والتحويلات الست بأعداد جديدة، وتحقق من كل جواب بالرجوع.

كلمات جديدة

قيمة الخانة ⁦(place value)⁩ · قيمة خانة في العدد: قوة للأساسالأساس (base) · عدد رموز النظام: ٢ أو ١٠ أو ١٦التحقق بالرجوع ⁦(check by going back)⁩ · حوّل الجواب راجعًا؛ ويجب أن تصل إلى العدد الذي بدأت منهالبايت (byte) · ٨ بتات، أي رمزان سداسيان عشريان

الشرح

هذه الوحدة الأولى في صفحة واحدة. الرقم رمز واحد، والعدد يتكون من أرقام؛ وتأتي قيمته من قيم الخانات التي هي قوى الأساس (الأسبوع الأول). ويستعمل الحاسوب 0 و1 فقط لأن للدوائر حالتين. والبت رقم ثنائي واحد، والبايت ٨ بتات، وn من البتات تصنع ٢ أس n نمطًا، وكل كيلوبايت ١٬٠٢٤ بايتًا (الأسبوع الثاني). وفي النظام الثنائي قيم الخانات 1 و2 و4 و8 وهكذا؛ ولنتحول من العشري إلى الثنائي نقسم على ٢ ونقرأ البواقي من الأخير إلى الأول (الأسبوع الثالث). وللنظام السداسي عشر ستة عشر رمزًا هي 0 إلى 9 وA إلى F، وقيم خاناته 1 و16 و256؛ ولنتحول من العشري نقسم على ١٦ ونكتب البواقي من ١٠ إلى ١٥ حروفًا من A إلى F (الأسبوع الرابع). ولأن ١٦ = ٢ أس ٤ فكل رمز سداسي عشر هو أربع بتات، فنحوّل بين السداسي عشر والثنائي في مجموعات من أربع بتات من اليمين (الأسبوع الخامس). وبرنامجا التحويل في الأسبوعين السادس والسابع يستدعيان دوال جاهزة تقوم بهذه التحويلات، وتعطي السداسي عشر بأحرف صغيرة، وتفشل مع المدخل الخاطئ، ولذلك يفحص البرنامج الجيد النص أولًا. وكل جواب في هذه الصفحة نتحقق منه بالرجوع.

التحويل	الطريقة
من الثنائي إلى العشري	اضرب كل بت في قيمة خانته 1 و2 و4 و⁦8 …⁩ واجمع
من العشري إلى الثنائي	اقسم على ٢ مرة بعد مرة؛ واقرأ البواقي من الأخير إلى الأول
من السداسي عشر إلى العشري	اضرب كل رمز في 1 و16 و⁦256 …⁩ واجمع
من العشري إلى السداسي عشر	اقسم على ١٦؛ والبواقي من ١٠ إلى ١٥ هي A إلى F؛ واقرأ من الأخير إلى الأول
من السداسي عشر إلى الثنائي	أربع بتات لكل رمز
من الثنائي إلى السداسي عشر	مجموعات من أربع بتات من اليمين، مع الحشو من اليسار

أمثلة محلولة

القسمة	خارج القسمة	الباقي
⁦52 ÷ 2⁩	26	0
⁦26 ÷ 2⁩	13	0
⁦13 ÷ 2⁩	6	1
⁦6 ÷ 2⁩	3	0
⁦3 ÷ 2⁩	1	1
⁦1 ÷ 2⁩	0	1

العدد العشري ٥٢ إلى الثنائي خطوة خطوة. اقرأ البواقي من الأخير إلى الأول: 110100.

التحويل	الجواب	التحقق بالرجوع
عشري 52 إلى ثنائي	110100	⁦32 + 16 + 4 = 52⁩
ثنائي 100111 إلى عشري	39	قسمة 39 على 2 مرة بعد مرة تعطي 100111
سداسي عشر 3B7 إلى عشري	951	⁦951 ÷ 16 = 59⁩ والباقي 7؛ ⁦59 ÷ 16 = 3⁩ والباقي ⁦11 (B)⁩؛ فيعطي 3B7
عشري 1500 إلى سداسي عشر	5DC	⁦5 × 256 + 13 × 16 + 12 = 1,500⁩
سداسي عشر 9E إلى ثنائي	⁦1001 1110⁩	9 هو 1001 وE هو 1110
ثنائي 1110101 إلى سداسي عشر	75 (من 0111 0101)	⁦7 × 16 + 5 = 117 = 64 + 32 + 16 + 4 + 1⁩

ست تحويلات بأعداد جديدة، ومع كل منها تحققه.

Php

1echo decbin(52), " ", bindec("100111"), " ", hexdec("3B7"), " ", strtoupper(dechex(1500)), "\n";
2echo str_pad(decbin(hexdec("9E")), 8, "0", STR_PAD_LEFT), " ", strtoupper(dechex(bindec("1110101")));

Output

110100 39 951 5DC
10011110 75

التحققات نفسها في PHP. تعطي الدوال الجاهزة السداسي عشر بأحرف صغيرة، فتصنع strtoupper أحرفًا كبيرة، وتعيد ⁦str_pad⁩ الأصفار من اليسار. وأسطر الناتج من تشغيله فعلًا.

1Console.WriteLine(Convert.ToString(52, 2))
2Console.WriteLine(Convert.ToInt32("100111", 2))
3Console.WriteLine(Convert.ToInt32("3B7", 16))
4Console.WriteLine(Convert.ToString(1500, 16).ToUpper())

Output

التحققات نفسها في ⁦VB.NET⁩ داخل برنامج كونسول صغير. يعطي ⁦Convert.ToString(1500, 16)⁩ أحرفًا صغيرة، فيصنع ToUpper أحرفًا كبيرة. والمدخل الخاطئ يفشل: ⁦Convert.ToInt32("1021", 2)⁩ يرفع FormatException لأن 2 ليس رمزًا ثنائيًا، أما ⁦bindec("1021")⁩ في PHP فتتجاهل 2 بهدوء (مع إشعار) وتعطي ٥.

نشاط الفصل

حوّل على الورق: العشري ٧٥ إلى ثنائي، والثنائي 101101 إلى عشري، والسداسي عشر 2F8 إلى عشري، والعشري ٩٠٠ إلى سداسي عشر، والسداسي عشر C5 إلى ثنائي. وتحقق من كل جواب بالرجوع.

تدرّب

كم نمطًا تصنع ٧ بتات؟

كم بتًا تحتاج قائمة من ٢٠ اختيارًا إذا نال كل اختيار نمطه الخاص؟

كم رمزًا سداسيًا عشريًا يصنع بايتًا واحدًا؟

لماذا ينبغي لبرنامج التحويل أن يفحص مدخله؟

مراجعة ومشروعك الصغير

مراجعة: النظم العددية والتحويل بينها