الهدفأحاكي طابورًا يدويًا بشباك واحد وبشباكين وأقارن متوسط زمن الانتظار.
كلمات جديدة
الطابور (queue) · زبائن ينتظرون بالترتيب ليُخدموازمن الانتظار · الزمن من الوصول إلى بدء الخدمةزمن الخدمة · الزمن الذي يحتاج إليه زبون واحد عند الشباكالمتوسط · المجموع مقسومًا على عدد الزبائن
الشرح
يتكون الطابور حين يصل الزبائن في أوقات عشوائية ويُخدمون واحدًا بعد آخر. ولمقارنة خطتين مقارنة عادلة نشغّلهما بأوقات الوصول نفسها. لنأخذ متجر مدرسة صغيرًا فيه ستة زبائن. يعطي الجدول بالدقائق بعد الافتتاح متى يصل كل زبون وكم تستغرق خدمته. مع شباك واحد يبدأ كل زبون حين يصل ويكون الشباك فارغًا. الزبون ١ يصل عند ٠ ويبدأ عند ٠ (ينتظر ٠). والزبون ٢ يصل عند ١ لكن الشباك مشغول حتى ٣، فينتظر ٢. وبمتابعة الحساب تكون فترات الانتظار ٠ و٢ و٣ و٧ و٥ و٧: المجموع ٢٤ دقيقة والمتوسط ٢٤ ÷ ٦ = ٤ دقائق. ومع شباكين يأخذ الزبون أول شباك يفرغ. فتصبح فترات الانتظار ٠ و٠ و١ و١ و٠ و٠: المجموع دقيقتان والمتوسط ٢ ÷ ٦ ≈ ٠٫٣٣ دقيقة. فالشباك الثاني يخفض متوسط الانتظار كثيرًا. والمتجر الحقيقي يشغّل قوائم وصول عشوائية كثيرة ويوازن أيضًا تكلفة الشباك الثاني. وقائمة واحدة مصنوعة يدويًا تبين الطريقة لا الجواب النهائي.
الزبون
يصل (دقيقة)
الخدمة (دقيقة)
1
0
3
2
1
2
3
2
4
4
2
2
5
6
3
6
7
2
أمثلة محلولة
الزبون
يصل
يبدأ
ينتظر
1
0
0
0
2
1
3
2
3
2
5
3
4
2
9
7
5
6
11
5
6
7
14
7
المجموع
24
شباك واحد. ينهي الشباك الزبون ١ عند ٣ والزبون ٢ عند ٥ والزبون ٣ عند ٩ والزبون ٤ عند ١١ والزبون ٥ عند ١٤ والزبون ٦ عند ١٦. ويبدأ كل زبون في الأكبر من وقت وصوله ووقت فراغ الشباك.
الزبون
يصل
يبدأ
ينتظر
1
0
0
0
2
1
1
0
3
2
3
1
4
2
3
1
5
6
6
0
6
7
7
0
المجموع
2
شباكان وأوقات الوصول نفسها. يجد الزبون ٢ الشباك الثاني فارغًا فورًا؛ وينتظر الزبونان ٣ و٤ دقيقة واحدة لكل منهما حتى يفرغ شباك، ولا ينتظر الباقون. مجموع الانتظار دقيقتان والمتوسط نحو ٠٫٣٣ دقيقة.
نشاط الفصل
اصنع قائمتك الخاصة من خمسة زبائن بأوقات وصول وأزمنة خدمة. احسب فترات الانتظار بشباك واحد ثم بشباكين وقارن المتوسطين. وقل لماذا يجب أن تبقي أوقات الوصول نفسها للخطتين.
تدرّب
1
في جدول الشباك الواحد، كم ينتظر الزبون ٤؟
يصل عند ٢ ويبدأ عند ٩، فينتظر ٧ دقائق.
2
ما متوسط الانتظار بشباك واحد؟
٢٤ ÷ ٦ = ٤ دقائق.
3
لماذا نقارن الخطتين بأوقات الوصول نفسها؟
ليأتي الفرق من الخطة لا من وصول أكثر حظًا.
4
اذكر سببًا قد يمنع متجرًا من فتح شباك ثانٍ رغم أنه يقلل الانتظار.
