المضلع المنتظم · مضلع جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه متساويةالمعين · رباعي أضلاعه الأربعة متساويةمتوازي الأضلاع · رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيانمتناسب · نسبه متساوية
Explanation
في بعض الأشكال يكفي اختبار مختصر واحد. كل المربعات متشابهة (زواياها كلها ٩٠° وأضلاعها متساوية). والمضلعان المنتظمان اللذان لهما عدد الأضلاع نفسه متشابهان (زواياهما متساوية وأضلاعهما كلها متساوية)؛ أما الخماسي المنتظم والسداسي المنتظم فغير متشابهين لأن زاويتيهما مختلفتان (١٠٨° و١٢٠°). ويتشابه المستطيلان إذا تناسبت أبعادهما المتناظرة: الطول ÷ الطول = العرض ÷ العرض. ويتشابه المعينان إذا تساوت زاوية في أحدهما مع زاوية في الآخر (أضلاع المعين متساوية فنسب الأضلاع متساوية تلقائيًا وتتبعها بقية الزوايا). ويتشابه متوازيا الأضلاع إذا تساوت زاوية في أحدهما مع زاوية في الآخر وتناسب الضلعان المحيطان بهما. وتذكّر أن المعين الذي فيه زاوية ٤٠° زواياه ٤٠° و١٤٠° و٤٠° و١٤٠°.
المعين ABCD طول ضلعه ٦ سم و∠A = ٥٠°. والمعين EFGH طول ضلعه ٩ سم و∠E = ٥٠°. هل هما متشابهان؟ نعم: تكفي زاوية متساوية في المعينين، وk = ٦ ÷ ٩ = ٢/٣. أما معين ∠E = ٦٠° فلا يشبه ABCD لأن زواياه ٦٠° و١٢٠° تختلف عن ٥٠° و١٣٠°.
مسدسان منتظمان طولا ضلعيهما ٤ سم و١٠ سم. هل هما متشابهان وما k؟ كل زاوية في السداسي المنتظم (٦ − ٢) × ١٨٠° ÷ ٦ = ١٢٠° وأضلاعه متساوية، فنعم. k = ٤ ÷ ١٠ = ٢/٥. والخماسي المنتظم (زواياه ١٠٨°) لا يشبه السداسي المنتظم.
Class activity
اختبار المستطيل. قصّ مستطيلًا من الورق ١٢ سم × ٨ سم. وقصّ آخر ٩ سم × ٦ سم وثالثًا ١٥ سم × ٩ سم. ضع كل مستطيلين على ركن مشترك: فإذا كانا متشابهين وقعت الأركان البعيدة على استقامة واحدة (القطر). أي زوج ينطبق قطره؟
